已知F1、F2为椭圆x225+y29=1的两个焦点,点P是椭圆上的一个动点,则|PF1|•|PF2|的最小值是______.
题型:不详难度:来源:
已知F1、F2为椭圆+=1的两个焦点,点P是椭圆上的一个动点,则|PF1|•|PF2|的最小值是______. |
答案
由题意,设|PF1|=x, ∵|PF1|+|PF2|=2a=10, ∴|PF2|=10-x ∴|PF1|•|PF2|=x(10-x)=-x2+10x=-(x-5)2+25 ∵椭圆中a=5,b=3,c=4, ∴1≤x≤9 ∵函数y=-x2+10x在[1,5)上单调递增,[5,9]上单调递减 ∴x=1或9时,y=-x2+10x取最小值9. 故答案为:9. |
举一反三
已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,长轴长为2. (1)求椭圆的方程; (2)试直线y=kx+1交椭圆于不同的两点A、B,以AB为直径的圆恰过原点O,求直线方程. |
已知椭圆C的离心率e=且焦距为6,则椭圆C的长轴长等于( ) |
当k<17且k≠8时,曲线+=1与曲线+=1的( )A.焦距相等 | B.准线相同 | C.焦点相同 | D.离心率相等 |
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椭圆+=1的焦点坐标为( )A.(±5,0) | B.(0,±5) | C.(0,±) | D.(±,0) |
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