如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.(Ⅰ)

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.(Ⅰ)

题型:浙江难度:来源:
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,ADBC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.
(Ⅰ)求证:PB⊥DM;
(Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角.魔方格
答案
(I)因为N是PB的中点,PA=AB,
魔方格

所以AN⊥PB.
因为AD⊥平面PAB,所以AD⊥PB,
从而PB⊥平面ADMN.
因为DM⊂平面ADMN,
所以PB⊥DM.
(II)取AD的中点G,连接BG、NG,
则BGCD,
所以BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN所成的角相等.
因为PB⊥平面ADMN,
所以∠BGN是BG与平面ADMN所成的角.
在Rt△BGN中,sin∠BGN=
BN
BG
=


10
5

故CD与平面ADMN所成的角是arcsin


10
5
举一反三
如图,在几何体ABCDE中,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,BE和CD都垂直于平面ABC,且BE=AB=2,CD=1,F是AE的中点.
(1)证明:DF平面ABC;
(2)求AB与平面BDF所成角的大小.魔方格
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四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2
(1)求证:BD⊥PC;
(2)求BP与平面PAC所成角的大小.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
下面的一组图形为侧棱SA垂直于底面ABCD的某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面,画出四棱锥S-ABCD的空间图形并研究
(I)求直线SC与平面SAD所成的角的大小;
(Ⅱ)求二面角B-SC-D的大小;
(Ⅲ)求此四棱锥S-ABCD外接球半径与内切球半径之和.

魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,M,N分别为AD,PB的中点,且PD⊥底面ABCD,其中PD=AD=a.
(1)求证:MN⊥平面PBC;
(2)求MN与平面ABC所成的角;
(3)求四面体P-MBC的体积.魔方格
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AB、B1C的中点,则EF与平面ABCD所成的角的正切值为(  )
A.2B.


2
C.
1
2
D.


2
2
魔方格
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