已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率的取值范围是e∈[233,2],则两渐近线夹角的取值范围是______.

已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率的取值范围是e∈[233,2],则两渐近线夹角的取值范围是______.

题型:不详难度:来源:
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的离心率的取值范围是e∈[
2


3
3
,2]
,则两渐近线夹角的取值范围是______.
答案
∵e=
c
a
e∈[
2


3
3
,2]

2


3
3
c
a
=


a2+b2
a
≤2
解得


3
3
b
a


3

设两渐近线构成的角为θ
则渐进线的斜率k=tan
θ
2

∴tan
θ
2
=
b
a



3
3
≤tan
θ
2
=≤


3

π
6
θ
2
π
3

π
3
≤θ≤
3

∴两渐近线夹角的取值范围是[
π
3
3
]
故答案为[
π
3
3
]
举一反三
已知双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是(  )
题型:福建难度:| 查看答案
A.(1,2]B.(1,2)C.[2,+∞)D.(2,+∞)
下列曲线中离心率为的是(   )
题型:安徽难度:| 查看答案
A.B.C.D.
过双曲线-=1(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C.若,=则双曲线的离心率是(  )
题型:浙江难度:| 查看答案
A. B. C. D.
若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为(  )
题型:重庆难度:| 查看答案
A.2B.3C.4D.4
双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为F1、F2,∠F1MF2=120°,则双曲线的离心率为(  )
题型:天津难度:| 查看答案
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