已知△ABC与△DBC都是边长为233的等边三角形,且平面ABC⊥平面DBC,过点A作PA⊥平面ABC,且AP=2.(Ⅰ)求证:PA∥平面DBC;(Ⅱ)求直线P

已知△ABC与△DBC都是边长为233的等边三角形,且平面ABC⊥平面DBC,过点A作PA⊥平面ABC,且AP=2.(Ⅰ)求证:PA∥平面DBC;(Ⅱ)求直线P

题型:不详难度:来源:
已知△ABC与△DBC都是边长为
2


3
3
的等边三角形,且平面ABC⊥平面DBC,过点A作PA⊥平面ABC,且AP=2.
(Ⅰ)求证:PA平面DBC;
(Ⅱ)求直线PD与平面ABC所成角的大小.魔方格
答案

魔方格
证明:(Ⅰ)取BC的中点O,连接DO,则DO⊥BC
又∵平面DBC⊥平面ABC,
∴DO⊥平面ABC.
而AP⊥平面ABC,
∴DOPA,
又∵DO在平面DBC内,
∴PA平面DBC.
(Ⅱ)∵D在平面ABC的射影是O,P在平面ABC的射影是A,
∴DP在平面ABC的射影是OA,即直线PD与平面ABC所成角就是直线PD与直线OA所成的角,
过D作DMOA交PA于M,
由(Ⅰ)可知DOPA,
∴DM=OA=1,DO=MA=1?PM=1
cos∠PDM=
DM
PD
=


2
2

即∠PDM=45°
举一反三
正四棱锥的高与底面边长都是1,侧棱与底面所成的角是arctgx,则x=______.
题型:不详难度:| 查看答案
若平面α外的直线a与平面α所成的角为θ,则θ的取值范围是(  )
A.( 0 , 
π
2
 )
B.[ 0 , 
π
2
 )
C.[0,π]D.[ 0 , 
π
2
 ]
题型:不详难度:| 查看答案
已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AB=1,AD=2,F为CD的中点且AF平面BCE.
(I) 求线段DE的长;
(II) 求直线BF和平面BCE所成角的正切值.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在等腰梯形PDCB中,PB=3,DC=1,PD=BC=


2
,AD⊥PB,将△PAD沿AD折起,使平面PAD⊥平面ABCD.

魔方格

(1)求证:PA⊥平面ABCD;
(2)求二面角P-DC-B的大小;
(3)若M是侧棱PB中点,求直线CM与平面PAB所成角的正弦值.
题型:台州一模难度:| 查看答案
如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB,PC的中点.
(1)求证:EF平面PAD;
(2)求证:EF⊥CD;
(3)若∠PDA=45°,求EF与平面ABCD所成的角的大小.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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