已知向量a=(sinθ，3)，b=（1，cosθ），θ∈(-π2，π2)，则|a+b|的最大值为______．

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已知向量a=(sinθ，3)，b=（1，cosθ），θ∈(-π2，π2)，则|a+b|的最大值为______．

题型：不详难度：来源：
已知向量a=(sinθ，


3
)，b=（1，cosθ），θ∈(-
π
2
，
π
2
)，则|a+b|的最大值为______．
答案
|


a
+


b
|2=(sinθ+1)2+(cosθ+


3
)2=5+4sin(θ+
π
3
)，
∴当θ=
π
6
时，|


a
+


b
|2的最大值为5+4=9，故|


a
+


b
|的最大值为3．
故答案为3
举一反三
已知a、b是非零向量，指出下列等式成立的条件：
①|a|+|b|=|a+b|成立的条件是______；
②|a|+|b|=|a-b|成立的条件是______；
③|a+b|=|a-b|成立的条件是______；
④|a|-|b|=|a-b|成立的条件是______．
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已知平面向量a，b，c，满足|a|=1，|b|=2，|c|=2，|a+b|=|a-b|，则|a+b+c|的最大值是______．
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在△ABC中，


AB
•


AC
=|


AB
-


AC
|=2．
（1）求|


AB
|2+|


AC
|2的值；
（2）当△ABC的面积最大时，求∠A的大小．
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设O、A、B、C为平面内四点，


OA
=


a
，


OB
=


b
，


OC
=


c
，且


a
+


b
+


c
=


0
，


a
•


b
=


b
•


c
=


c
•


a
=-1，则|


a
|2+|


b
|2+|


c
|2=______．
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已知|


a
|=2，|


b
|=1，


a
与


b
之间夹角为
π
2
，那么|


a
-4


b
|的值是（　　）
A．2B．2


5
C．6D．12
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