已知a、b是非零向量，指出下列等式成立的条件：①|a|+|b|=|a+b|成立的条件是______；②|a|+|b|=|a-b|成立的条件是______；③|a
题型：不详难度：来源：
已知a、b是非零向量，指出下列等式成立的条件：
①|a|+|b|=|a+b|成立的条件是______；
②|a|+|b|=|a-b|成立的条件是______；
③|a+b|=|a-b|成立的条件是______；
④|a|-|b|=|a-b|成立的条件是______． |
答案
利用向量的运算法则知
||-||≤|+|≤||+||
当两个向量同向时，右边的等号取得，当两个向量反向时，取得左边的等号
||-||≤|-|≤||+||
当两个向量同向时，左边的等号取得，当两个向量反向时，取得右边的等号
对于③∵|+|=|-|平方得•=0所以，垂直．
故答案为：，同向；，反向；，垂直；，同向 |
举一反三
| 已知平面向量a，b，c，满足|a|=1，|b|=2，|c|=2，|a+b|=|a-b|，则|a+b+c|的最大值是______． |
在△ABC中，•=|-|=2．
（1）求||2+||2的值；
（2）当△ABC的面积最大时，求∠A的大小． |
| 设O、A、B、C为平面内四点，=，=，=，且++=，•=•=•=-1，则||2+||2+||2=______． |
| 已知||=2，||=1，与之间夹角为，那么|-4|的值是（ ） |
| 已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|+|=|-|，其中O为原点，则实数a的值为（ ） |
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