在△ABC中，已知AB=AC，BE是角平分线．（1）若BE=AE，求证：∠ABC=2∠A；（2）若BE⊥AC，求证：△ABC为等边三角形．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，已知AB=AC，BE是角平分线．
（1）若BE=AE，求证：∠ABC=2∠A；
（2）若BE⊥AC，求证：△ABC为等边三角形．

答案

（1）证明：如图所示．
∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2=

1

2

∠ABC．
∵BE=AE，
∴∠A=∠1，∠A=

1

2

∠ABC，
∴∠ABC=2∠A．

（2）如图，
∵∠1=∠2=

1

2

∠ABC，
又∵BE⊥AC，
∴∠BEA=∠BEC=90°．
又BE=BE，
∴△BEA≌△BEC，
∴AB=BC．
∵AB=AC，
∴AB=AC=BC，
∴△ABC为等边三角形．