在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，AB=8，∠B=60°，BC=______．

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答案

过D作DE∥AB交BC于E，
魔方格

∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE=6，AB=ED，
∵AD∥BC，AB=CD，∠C=60°，
∴DE=CD，
∴△DEC是等边三角形，
∴EC=CD=DE=AB=8，
∴BC=6+8=14．
故答案为：14．

举一反三

如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是______．魔方格

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如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理．魔方格

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如图1，点P是线段AB的中点，分别以AP和BP为边在线段AB的同侧作等边三角形APC和等边三角形BPD，连接CD，得到四边形ABDC．
（1）在图1中顺次连接边AC、AB、BD、CD的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状是______；
（2）如图2，若点P是线段AB上任一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，得四边形ABDC，则（1）中结论还成立吗？说明理由；
（3）如图3，若点P是线段AB外一点，在△APB的外部作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，且∠APC=∠BPD=90°，请你先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．

魔方格

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已知正△ABC的面积是1，P是△ABC内一点，并且△PAB、△PBC、△PCA的面积相等，那么满足条件的点P共有______个；△PAB的面积是______．

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图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．
（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；
（2）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．

魔方格

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