已知正△ABC的面积是1，P是△ABC内一点，并且△PAB、△PBC、△PCA的面积相等，那么满足条件的点P共有______个；△PAB的面积是______．
题型：不详难度：来源：
答案
∴P到AB、BC、AC的距离相等，
故点P为等边三角形三角平分线的交点，
等边三角形三角平分线交于一点，
故点P只有一个，
且△PAB的面积为
| 1 |
| 3 |
故答案为：1，
| 1 |
| 3 |
举一反三
（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；
（2）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）求证：AD+AB=AC；
（3）把题中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，且DC=BC，如图2，其他条件不变，则（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
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