如图,已知点C在线段AB上,以AC和BC为边在AB同侧作正△ACM和正△BCN,连接AN,BM,分别交CM,CN于点P,G,连接PG.求证:PG∥AB.
题型:不详难度:来源:
如图,已知点C在线段AB上,以AC和BC为边在AB同侧作正△ACM和正△BCN,连接AN,BM,分别交CM,CN于点P,G,连接PG.求证:PG∥AB. |
答案
证明:∵△ACM和△BCN为正三角形, ∴AC=MC,CN=CB,∠ACN=∠MCB. ∴△ACN≌△MCB. ∴∠ANC=∠MBC. ∵∠PCN=∠NCB=60°, ∴△NPC≌△BGC. ∴PC=GC. 又∵∠PCG=60°, 故△PCG为等边三角形. ∴∠PGC=∠GCB=60°. ∴PG∥AB. |
举一反三
矩形两条对角线的夹角为60°,且两对角线与两短边的总长是24cm,则矩形的面积是______cm2. |
如图,P是等边△ABC内的一点,且PA=6,若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB.求PP′的长. |
如图,△ABC是等边三角形,P点在△ABC外部,Q点在△ABC内部,若将△APB绕点B顺时针旋转可得到△CQB,则∠PBQ的度数为______度. |
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,AB=6cm,AD=5cm,求BC的长度. |
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D,沿DE所在直线折叠,使点B恰好与点A重合,若CD=2,则AB的值为( ) |
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