图1、图2中,点C为线段AB上一点,△ACM与△CBN都是等边三角形.(1)如图1,线段AN与线段BM是否相等?证明你的结论;(2)如图2,AN与MC交于点E,
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图1、图2中,点C为线段AB上一点,△ACM与△CBN都是等边三角形. (1)如图1,线段AN与线段BM是否相等?证明你的结论; (2)如图2,AN与MC交于点E,BM与CN交于点F,探究△CEF的形状,并证明你的结论.
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答案
(1)∵△ACM与△CBN都是等边三角形, ∴AC=MC,CN=CB,∠ACM=∠BCN=60°. ∴∠MCN=60°,∠ACN=∠MCB. ∴△ACN≌△MCB. ∴AN=BM.
(2)∵△ACN≌△MCB, ∴∠CAE=∠CMB. ∵∠MCN=60°=∠ACM,AC=MC, ∴△ACE≌△MCF. ∴CE=CF. ∴△CEF的形状是等边三角形. |
举一反三
在图1中,已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN.∠ABC=∠ADC=90°, (1)求证:△ABC≌△ADC; (2)求证:AD+AB=AC; (3)把题中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°,且DC=BC,如图2,其他条件不变,则(2)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
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如图,已知点C在线段AB上,以AC和BC为边在AB同侧作正△ACM和正△BCN,连接AN,BM,分别交CM,CN于点P,G,连接PG.求证:PG∥AB. |
矩形两条对角线的夹角为60°,且两对角线与两短边的总长是24cm,则矩形的面积是______cm2. |
如图,P是等边△ABC内的一点,且PA=6,若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB.求PP′的长. |
如图,△ABC是等边三角形,P点在△ABC外部,Q点在△ABC内部,若将△APB绕点B顺时针旋转可得到△CQB,则∠PBQ的度数为______度. |
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