给出下列命题:①a>b⇒ac2>bc2;②a>|b|⇒a2>b2;③a>b⇒a3>b3;④|a|>b⇒a2>b2.其中正确的命题是( )A.①②B.②③C.③
题型:不详难度:来源:
给出下列命题: ①a>b⇒ac2>bc2; ②a>|b|⇒a2>b2; ③a>b⇒a3>b3; ④|a|>b⇒a2>b2. 其中正确的命题是( ) |
答案
当c=0时,a>b⇒ac2>bc2不成立,故①为假命题; 若a>|b|成立,则a>|b|≥0,此时a2>b2一定成立,故②为真命题; 当a>b时,三次幂函数的单调性可得,a3>b3一定成立,故③为真命题 当a=b=-1时,|a|>b成立,但a2>b2不成立,故④为假命题 故选B |
举一反三
下列命题中 (1)常数列既是等差数列又是等比数列; (2)a∈(0,),则aina+有最小值2 (3)若数列{an}前n项和Sn=Pn,则无论P取何值时{an}一定不是等比数列. (4)在△ABC中,B=60°,b=6,a=10,则满足条件的三角形只有一个. (5)函数f(x)=cos2x-sin2x的最小正周期为2π其中正确命题的序号是______. |
在自然数集N中,被3除所得余数为r的自然数组成一个“堆”,记为[r],即[r]={3k+r|k∈N},其中r=0,1,2,给出如下四个结论: ①2011∈[1];②若a∈[1],b∈[2]则a+b∈[0];③N=[0]∪[1]∪[2];④若a,b属于同一“堆”,则a-b不属于这一“堆”. 其中正确结论的个数( ) |
对于函数①f(x)=lg(|x-2|+1),②f(x)=(x-2)2,③f(x)=cos(x+2),判断如下三个命题的真假: 命题甲:f(x+2)是偶函数; 命题乙:f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数; 命题丙:f(x+2)-f(x)在(-∞,+∞)上是增函数. 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是( ) |
命题“若ab=0,则a=0或b=0”的逆否命题是______,它是______命题(填“真”或“假”). |
若一个命题的逆命题为真,则( )A.它的逆否命题一定为真 | B.它的原命题一定为真 | C.它的原命题一定为假 | D.它的否命题一定为真 |
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