对于函数①f(x)=lg(|x-2|+1),②f(x)=(x-2)2,③f(x)=cos(x+2),判断如下三个命题的真假:命题甲:f(x+2)是偶函数;命题乙
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对于函数①f(x)=lg(|x-2|+1),②f(x)=(x-2)2,③f(x)=cos(x+2),判断如下三个命题的真假: 命题甲:f(x+2)是偶函数; 命题乙:f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数; 命题丙:f(x+2)-f(x)在(-∞,+∞)上是增函数. 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是( ) |
答案
①若f(x)=lg(|x-2|+1)则: f(x+2)是偶函数,此时命题甲为真; f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数;此时命题乙为真; 但f(x+2)-f(x)在(-∞,+∞)上不是单调递增的;此时命题丙为假. ②f(x)=(x-2)2则: f(x+2)是偶函数,此时命题甲为真; f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数;此时命题乙为真; 但f(x+2)-f(x)=4x-4在(-∞,+∞)上是增函数的;此时命题丙为真. ③若f(x)=cos(x+2),则: f(x+2)是不偶函数,此时命题甲为假; f(x)在(-∞,2)上不是减函数,在(2,+∞)上不是增函数;此时命题乙为假; 但f(x+2)-f(x)在(-∞,+∞)上不是单调递增的;此时命题丙为假. 故选D |
举一反三
命题“若ab=0,则a=0或b=0”的逆否命题是______,它是______命题(填“真”或“假”). |
若一个命题的逆命题为真,则( )A.它的逆否命题一定为真 | B.它的原命题一定为真 | C.它的原命题一定为假 | D.它的否命题一定为真 |
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给出三个命题: ①若两条直线和第三条直线所成角相等,则这两条直线互相平行; ②若两条直线与第三条直线都垂直,则这两条直线互相平行; ③若两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线互相平行; 其中不正确的命题的个数是( ) |
判断下列命题的真假: (1)对任意非正数c,若有a≤b+c成立,则a≤b. (2)若x≠1,则x2-3x+2≠0. |
有三个命题①函数f(x)=lnx+x-2的图象与x轴有2个交点;②向量,不共线,则关于x方程x2+x=有唯一实根;③函数y=的图象关于y轴对称.其中真命题是( ) |
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