当α∈[π2,π]时,方程x2sinα-y2cosα=1表示的曲线可能是______.(填上你认为正确的序号)①圆;②两条平行直线;③椭圆;④双曲线;⑤抛物线.
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当α∈[,π]时,方程x2sinα-y2cosα=1表示的曲线可能是______.(填上你认为正确的序号) ①圆;②两条平行直线;③椭圆;④双曲线;⑤抛物线. |
答案
当sinα=0时,cosα=-1,方程x2sinα-y2cosα=1表示y2=1即y=±1方程表示两条平行直线; cosα=0时sinα=1,方程x2sinα-y2cosα=1表示x2=1,x=±1,方程表示两条平行直线 当sinα 与 cosα符号相反时,在sinα=-cosα>0时,方程表示圆 在sinα≠-cosα>0时,方程表示椭圆. 不论sinα 与 cosα怎样取值,曲线不可能是抛物线,不可能是双曲线. 故答案为:①②③. |
举一反三
过抛物线y=x2焦点F的直线交该抛物线于A、B两点,则线段AB中点的轨迹方程为______. |
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,直线l过点F且与抛物线交于A、B两点,若点A的横坐标为x0,则点F分有向线段所成的比为( ) |
抛物线x2=4y准线上任一点R作抛物线的两条切线,切点分别为M、N,若O是坐标原点,则•=______. |
过双曲线C:x2-=1的右顶点A作两条斜率分别为k1、k2的直线AM、AN交双曲线C于M、N两点,其k1、k2满足关系式k1•k2=-m2且k1+k2≠0,k1>k2 (1)求直线MN的斜率; (2)当m2=2+时,若∠MAN=60°,求直线MA、NA的方程. |
已知椭圆C:+=1 (a>b>0) (1)已知椭圆的长轴是焦距的2倍,右焦点坐标为F(1,0),写出椭圆C的方程; (2)设K是(1)中所的椭圆上的动点,点O是坐标原点,求线段KO的中点B的轨迹方程; (3)设点P是(1)中椭圆C 上的任意一点,过原点的直线L与椭圆相交于M,N两点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为kPM,KPN试探究kPM•KPN的值是否与点P及直线L有关,并证明你的结论. |
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