由已知得,f(x)的定义域为{x|x>0},f′(x)=--+1(x>0). (1)根据题意,有f′(1)=-2,∴-a-2a2+1=-2,即2a2+a-3=0.解得a=1,或a=-. (2)∵f′(x)=--+1= (x>0). ①当a>0时,由f′(x)>0,及x>0得x>2a; 由f′(x)<0,及x>0得0<x<2a. ∴当a>0时,函数f(x)在(2a,+∞)上单调递增, 在(0,2a)上单调递减. ②当a<0时,由f′(x)>0,及x>0得x>-a; 由f′(x)<0,及x>0得0<x<-a. ∴当a<0时,函数f(x)在(0,-a)上单调递减, 在(-a,+∞)上单调递增. |