如图,已知直线AB与轴交于点C,与双曲线交于A(3,)、B(-5,)两点.AD⊥轴于点D,BE∥轴且与轴交于点E.(1)求点B的坐标及直线AB的解析式;(2)判
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如图,已知直线AB与轴交于点C,与双曲线交于A(3,)、B(-5,)两点.AD⊥轴于点D,BE∥轴且与轴交于点E.(1)求点B的坐标及直线AB的解析式;(2)判
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知直线AB与
轴交于点C,与双曲线
交于A(3,
)、B(-5,
)两点.AD⊥
轴于点D,BE∥
轴且与
轴交于点E.
(1)求点B的坐标及直线AB的解析式;
(2)判断四边形CBED的形状,并说明理由.
答案
(1)∵双曲线
过A(3,
),∴
.把B(-5,
)代入
,
得
. ∴点B的坐标是(-5,-4).
设直线AB的解析式为
,
将 A(3,
)、B(-5,-4)代入得,
, 解得:
.
∴直线AB的解析式为:
.
(2)四边形CBED是菱形.理由如下:
点D的坐标是(3,0),点C的坐标是(-2,0).
∵ BE∥
轴, ∴点E的坐标是(0,-4).
而CD =5, BE=5, 且BE∥CD.
∴四边形CBED是平行四边形.
在Rt△OED中,ED
2
=OE
2
+OD
2
, ∴ ED=
=5,∴ED=CD.
∴□CBED是菱形.
解析
(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征,将点A代入双曲线方程求得k值,即利用待定系数
法求得双曲线方程;然后将B点代入其中,从而求得a值;设直线AB的解析式为y=mx+n,将A、B两点的
坐标代入,利用待定系数法解答;
(2)由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得,CD=5,BE=5,且BE∥CD,从而
可以证明四边形CBED是平行四边形;然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5,所以ED=CD,从而证明四边形CBED是菱形.
举一反三
一次函数
的图像上不重合的两点
A
(
m
1
,
n
1
),
B
(
m
2
,
n
2
),且
,则函数
的图像分布在第
象限.
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|
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如图,双曲线
与直线
x
=
k
相交于点
P
,过点
P
作
PA
⊥
y
轴于
A
,
y
轴上的点
A
1
、
A
2
、
A
3
……
A
n的坐标是连续整数,分别过
A
1
、
A
2
……
A
n作
x
轴的平行线于双曲线
(
x
>0)及直线
x
=
k
分别交于点
B
1
、
B
2
,……
B
n,
C
1
、
C
2
,……Cn.
(1)求
A
的坐标;
(2)求
及
的值;
(3)猜想
的值(直接写答案).
题型:不详
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|
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已知直线y=2x+k和双曲线y=
的一个交点的纵坐标为-4,则k的值为________.
题型:不详
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|
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如图,四边形
ABCD
为菱形,已知
A
(0,4),
B
(-3,0).
(1)求点
D
的坐标;
(2)求经过点
C
的反比例函数解析式.
题型:不详
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|
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已知反比例函数
的图象上有两点
、
,且
<
,那么下列结论正确的
是( )
A.
<
B.
>
C.
=
D.不能确定
题型:不详
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|
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