过抛物线y=14x2焦点F的直线交该抛物线于A、B两点,则线段AB中点的轨迹方程为______.
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过抛物线y=14x2焦点F的直线交该抛物线于A、B两点,则线段AB中点的轨迹方程为______.
题型:杨浦区二模
难度:
来源:
过抛物线
y=
1
4
x
2
焦点F的直线交该抛物线于A、B两点,则线段AB中点的轨迹方程为______.
答案
设直线方程可以写成 y=k•x+1代入抛物线方程,得到0.25x
2
-kx-1=0,所以中点坐标X
m
=0.5(x
1
+x
2
)=2k
Y
m
=0.5(y
1
+y
2
)=0.5(kx
1
+kx
2
+2)=0.5k(x
1
+x
2
)+1=kX
m
+1=
x
2m
2
+1
所以轨迹方程就是
y=
1
2
x
2
+1
,
故答案为
y=
1
2
x
2
+1
举一反三
已知抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点为F,直线l过点F且与抛物线交于A、B两点,若点A的横坐标为x
0
,则点F分有向线段
AB
所成的比为( )
A.
2p
x
0
B.
p
2
x
0
C.
x
0
2p
D.
2
x
0
p
题型:海淀区二模
难度:
|
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抛物线x
2
=4y准线上任一点R作抛物线的两条切线,切点分别为M、N,若O是坐标原点,则
OM
•
ON
=______.
题型:丹东二模
难度:
|
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过双曲线C:
x
2
-
y
2
m
2
=1
的右顶点A作两条斜率分别为k
1
、k
2
的直线AM、AN交双曲线C于M、N两点,其k
1
、k
2
满足关系式k
1•
k
2
=-m
2
且k
1
+k
2
≠0,k
1
>k
2
(1)求直线MN的斜率;
(2)当m
2
=
2+
3
时,若∠MAN=60°,求直线MA、NA的方程.
题型:武汉模拟
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1 (a>b>0)
(1)已知椭圆的长轴是焦距的2倍,右焦点坐标为F(1,0),写出椭圆C的方程;
(2)设K是(1)中所的椭圆上的动点,点O是坐标原点,求线段KO的中点B的轨迹方程;
(3)设点P是(1)中椭圆C 上的任意一点,过原点的直线L与椭圆相交于M,N两点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为k
PM
,K
PN
试探究k
PM
•K
PN
的值是否与点P及直线L有关,并证明你的结论.
题型:上海模拟
难度:
|
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已知抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点为F,直线l过点A(4,0)且与抛物线交于P,Q两点.并设以弦PQ为直径的圆恒过原点.
(Ⅰ)求焦点坐标;
(Ⅱ)若
FP
+
FQ
=
FR
,试求动点R的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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