有三个命题①函数f（x）=lnx+x-2的图象与x轴有2个交点；②向量a，b不共线，则关于x方程ax2+bx=0有唯一实根；③函数y=9-x2|x+3|+|x-

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有三个命题①函数f（x）=lnx+x-2的图象与x轴有2个交点；②向量

，

不共线，则关于x方程

x2+

有唯一实根；③函数y=

9-x2

|x+3|+|x-3|

的图象关于y轴对称．其中真命题是（　　）

A．①③

B．②

C．③

D．②③

答案

①函数的定义域为（0，+∞），f′(x)=

+1＞0，
∴函数在（0，+∞）上单调增，故函数f（x）=lnx+x-2的图象与x轴有2个交点错误；
②∵向量

，

不共线，
∴

≠

，∴△=(

)2 ＞0，
∴关于x方程

x2+

有两个不等的实根，故②错误；
③∵9-x²≥0，
∴-3≤x≤3，
∴y=

9-x2

|x+3|+|x-3|

9-x2

，
∴函数为偶函数，图象关于y轴对称，故③正确
故选C

举一反三

给出下列四个命题：
①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；
②函数y=2^-x的反函数是y=-log₂x；
③若函数f（x）=lg（x²+ax-a）的值域是R，则a≤-4或a≥0；
④若函数y=f（x-1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称．
其中所有正确命题的序号是______．

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设f（x）=x|x|+bx+c（b、c∈R）给出下列四个命题：
①若c=0，则f（x）为奇函数；②若c＞0，b=0，则方程f（x）=0只有一个实根；
③函数f（x）的图象关于点（0，c）对称；④关于x的方程f（x）=0最多有两个实根其中正确的命题有______（填序号）．

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已知命题“若x+y＞0，则x＞0且y＞0”．这个命题与它的否命题应当存在（　　）

A．原命题是真命题，否命题是假命题

B．原命题与否命题都是真命题

C．原命题是假命题，否命题是真命题

D．原命题与否命题都是假命题

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有下列命题：
①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题．
②“四边相等的四边形是正方形”的否命题．
③“梯形不是平行四边形”的逆否命题．
④“对顶角相等”的逆命题．
其中是真命题的有______．（只填序号）

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已知命题p：x²+x+2-m=0有一正一负两根，命题q：4x²+4（m-2）x+1=0无实根，若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围．

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