给出下列四个命题:①函数f(x)=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0;②函数y=2-x的反函数是y=-log2x;③若函数f(x)=lg(x2+ax-

给出下列四个命题:①函数f(x)=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0;②函数y=2-x的反函数是y=-log2x;③若函数f(x)=lg(x2+ax-

题型:不详难度:来源:
给出下列四个命题:
①函数f(x)=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0;
②函数y=2-x的反函数是y=-log2x;
③若函数f(x)=lg(x2+ax-a)的值域是R,则a≤-4或a≥0;
④若函数y=f(x-1)是偶函数,则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.
其中所有正确命题的序号是______.
答案
①∵y=x|x|,y=bx均为奇函数,故函数f(x)=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0,故①成立;
②由y=2-x(x>0),知0<y<1,x=-log2y,x,y互换,得函数y=2-x(x>0)的反函数是y=-log2x(0<x<1),故②成立;
③若函数f(x)=lg(x2+ax-a)的值域是R,则y=x2+ax-a的图象与x轴有交点,即a2+4a≥0,故a≤-4或a≥0,故③成立;
④y=f(x-1)是偶函数,它的图象关于y轴(x=0)对称.y=f(x)是由y=f(x-1)向左平移1个单位得到.故:y=f(x)关于x=-1对称,故④不成立.
故答案为:①②③.
举一反三
设f(x)=x|x|+bx+c(b、c∈R)给出下列四个命题:
①若c=0,则f(x)为奇函数;②若c>0,b=0,则方程f(x)=0只有一个实根;
③函数f(x)的图象关于点(0,c)对称;④关于x的方程f(x)=0最多有两个实根其中正确的命题有______(填序号).
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已知命题“若x+y>0,则x>0且y>0”.这个命题与它的否命题应当存在(  )
A.原命题是真命题,否命题是假命题
B.原命题与否命题都是真命题
C.原命题是假命题,否命题是真命题
D.原命题与否命题都是假命题
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有下列命题:
①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题.
②“四边相等的四边形是正方形”的否命题.
③“梯形不是平行四边形”的逆否命题.
④“对顶角相等”的逆命题.
其中是真命题的有______.(只填序号)
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已知命题p:x2+x+2-m=0有一正一负两根,命题q:4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若命题p与命题q有且只有一个为真,求实数m的取值范围.
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下列说法中正确的是(  )
A.两条平行直线的斜率一定相等
B.两条平行直线的倾斜角一定相等
C.垂直的两直线的斜率之积为-1
D.互相垂直的两直线的倾斜角互补
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