给出下列四个命题：①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；②函数y=2-x的反函数是y=-log2x；③若函数f（x）=lg（x2+ax-
题型：不详难度：来源：
给出下列四个命题：
①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；
②函数y=2-x的反函数是y=-log2x；
③若函数f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，则a≤-4或a≥0；
④若函数y=f（x-1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称．
其中所有正确命题的序号是______． |
答案
①∵y=x|x|，y=bx均为奇函数，故函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0，故①成立；
②由y=2-x（x＞0），知0＜y＜1，x=-log2y，x，y互换，得函数y=2-x（x＞0）的反函数是y=-log2x（0＜x＜1），故②成立；
③若函数f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，则y=x2+ax-a的图象与x轴有交点，即a2+4a≥0，故a≤-4或a≥0，故③成立；
④y=f（x-1）是偶函数，它的图象关于y轴（x=0）对称．y=f（x）是由y=f（x-1）向左平移1个单位得到．故：y=f（x）关于x=-1对称，故④不成立．
故答案为：①②③． |
举一反三
设f（x）=x|x|+bx+c（b、c∈R）给出下列四个命题：
①若c=0，则f（x）为奇函数；②若c＞0，b=0，则方程f（x）=0只有一个实根；
③函数f（x）的图象关于点（0，c）对称；④关于x的方程f（x）=0最多有两个实根其中正确的命题有______（填序号）． |
已知命题“若x+y＞0，则x＞0且y＞0”．这个命题与它的否命题应当存在（ ）| A．原命题是真命题，否命题是假命题 | | B．原命题与否命题都是真命题 | | C．原命题是假命题，否命题是真命题 | | D．原命题与否命题都是假命题 |
|
有下列命题：
①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题．
②“四边相等的四边形是正方形”的否命题．
③“梯形不是平行四边形”的逆否命题．
④“对顶角相等”的逆命题．
其中是真命题的有______．（只填序号） |
| 已知命题p：x2+x+2-m=0有一正一负两根，命题q：4x2+4（m-2）x+1=0无实根，若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围． |
下列说法中正确的是（ ）| A．两条平行直线的斜率一定相等 | | B．两条平行直线的倾斜角一定相等 | | C．垂直的两直线的斜率之积为-1 | | D．互相垂直的两直线的倾斜角互补 |
|
最新试题
热门考点