给出三个命题:①若两条直线和第三条直线所成角相等,则这两条直线互相平行;②若两条直线与第三条直线都垂直,则这两条直线互相平行;③若两条直线都与第三条直线平行,则
题型:不详难度:来源:
给出三个命题: ①若两条直线和第三条直线所成角相等,则这两条直线互相平行; ②若两条直线与第三条直线都垂直,则这两条直线互相平行; ③若两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线互相平行; 其中不正确的命题的个数是( ) |
答案
对于①,两条直线和第三条直线所成角相等, 以正方体ADCD-A1B1C1D1为例, 过点A的三条棱AA1、AB、AD当中, AB、AD与AA1所成的角相等, 都等于90°,但AB、AD不平行,故①错误; 对于②,两条直线与第三条直线都垂直, 以正方体ADCD-A1B1C1D1为例, 过点A的三条棱AA1、AB、AD当中, 两条直线AB、AD都与AA1垂直, 但AB、AD不平行,故②错误; 对于③,若直线a、b、c满足a∥b且b∥c 根据立体几何公理4,可得a∥c, 说明两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线互相平行 故③是正确的. 综上所述,不正确的为①②,2个 故选C |
举一反三
判断下列命题的真假: (1)对任意非正数c,若有a≤b+c成立,则a≤b. (2)若x≠1,则x2-3x+2≠0. |
有三个命题①函数f(x)=lnx+x-2的图象与x轴有2个交点;②向量,不共线,则关于x方程x2+x=有唯一实根;③函数y=的图象关于y轴对称.其中真命题是( ) |
给出下列四个命题: ①函数f(x)=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0; ②函数y=2-x的反函数是y=-log2x; ③若函数f(x)=lg(x2+ax-a)的值域是R,则a≤-4或a≥0; ④若函数y=f(x-1)是偶函数,则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称. 其中所有正确命题的序号是______. |
设f(x)=x|x|+bx+c(b、c∈R)给出下列四个命题: ①若c=0,则f(x)为奇函数;②若c>0,b=0,则方程f(x)=0只有一个实根; ③函数f(x)的图象关于点(0,c)对称;④关于x的方程f(x)=0最多有两个实根其中正确的命题有______(填序号). |
已知命题“若x+y>0,则x>0且y>0”.这个命题与它的否命题应当存在( )A.原命题是真命题,否命题是假命题 | B.原命题与否命题都是真命题 | C.原命题是假命题,否命题是真命题 | D.原命题与否命题都是假命题 |
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