下列命题中(1)常数列既是等差数列又是等比数列;(2)a∈(0,π2),则aina+1sina有最小值2(3)若数列{an}前n项和Sn=Pn,则无论P取何值时
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下列命题中(1)常数列既是等差数列又是等比数列;(2)a∈(0,π2),则aina+1sina有最小值2(3)若数列{an}前n项和Sn=Pn,则无论P取何值时
题型:不详
难度:
来源:
下列命题中
(1)常数列既是等差数列又是等比数列;
(2)a∈(0,
π
2
),则aina+
1
sina
有最小值2
(3)若数列{a
n
}前n项和S
n
=P
n
,则无论P取何值时{a
n
}一定不是等比数列.
(4)在△ABC中,B=60°,b=6
3
,a=10,则满足条件的三角形只有一个.
(5)函数f(x)=cos
2
x-sin
2
x的最小正周期为2π其中正确命题的序号是______.
答案
常数列{a
n
=0}是等差数列,但不是等比数列,故(1)错误;
a∈(0,
π
2
)时,则aina+
1
sina
>2,故(2)错误;
若Sn=pn,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=pn-pn-1=pn-1(p-1),而a1=S1=p不适合上式,所以{an}不是等比数列;故(3)正确;
在△ABC中,B=60°,b=6
3
,a=10,b>a•sinB,故满足条件的三角形只有一个,故(4)正确;
函数f(x)=cos
2
x-sin
2
x=cos2x,其最小正周期为π,故(5)错误;
故答案为:(3),(4)
举一反三
在自然数集N中,被3除所得余数为r的自然数组成一个“堆”,记为[r],即[r]={3k+r|k∈N},其中r=0,1,2,给出如下四个结论:
①2011∈[1];②若a∈[1],b∈[2]则a+b∈[0];③N=[0]∪[1]∪[2];④若a,b属于同一“堆”,则a-b不属于这一“堆”.
其中正确结论的个数( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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对于函数①f(x)=lg(|x-2|+1),②f(x)=(x-2)
2
,③f(x)=cos(x+2),判断如下三个命题的真假:
命题甲:f(x+2)是偶函数;
命题乙:f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数;
命题丙:f(x+2)-f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是( )
A.①③
B.①②
C.③
D.②
题型:北京
难度:
|
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命题“若ab=0,则a=0或b=0”的逆否命题是______,它是______命题(填“真”或“假”).
题型:不详
难度:
|
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若一个命题的逆命题为真,则( )
A.它的逆否命题一定为真
B.它的原命题一定为真
C.它的原命题一定为假
D.它的否命题一定为真
题型:不详
难度:
|
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给出三个命题:
①若两条直线和第三条直线所成角相等,则这两条直线互相平行;
②若两条直线与第三条直线都垂直,则这两条直线互相平行;
③若两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线互相平行;
其中不正确的命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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