在自然数集N中，被3除所得余数为r的自然数组成一个“堆”，记为[r]，即[r]={3k+r|k∈N}，其中r=0，1，2，给出如下四个结论：①2011∈[1]；
题型：不详难度：来源：
在自然数集N中，被3除所得余数为r的自然数组成一个“堆”，记为[r]，即[r]={3k+r|k∈N}，其中r=0，1，2，给出如下四个结论：
①2011∈[1]；②若a∈[1]，b∈[2]则a+b∈[0]；③N=[0]∪[1]∪[2]；④若a，b属于同一“堆”，则a-b不属于这一“堆”．
其中正确结论的个数（ ） |
答案
①∵2011÷3=670…1，∴2011∈[1]，故①正确；
②a∈[1]，b∈[2]则a=3k+1，b=3m+2，a+b=3（k+m）+3=3（k+m+1），即a+b∈[0]，故②正确；
③∵整数集中的数被3除的数可以且只可以分成三类，故Z=[0]∪[1]∪[2]，故③正确；
④∵整数a，b属于同一“堆”，∴整数a，b被3除的余数相同，从而a-b被3除的余数为0，
当a，b都属于[0]时，则有a-b∈[0]，故④错误．
∴正确结论的个数是3．
故选C． |
举一反三
对于函数①f（x）=lg（|x-2|+1），②f（x）=（x-2）2，③f（x）=cos（x+2），判断如下三个命题的真假：
命题甲：f（x+2）是偶函数；
命题乙：f（x）在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；
命题丙：f（x+2）-f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（ ） |
| 命题“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是______，它是______命题（填“真”或“假”）． |
若一个命题的逆命题为真，则（ ）| A．它的逆否命题一定为真 | B．它的原命题一定为真 | | C．它的原命题一定为假 | D．它的否命题一定为真 |
|
给出三个命题：
①若两条直线和第三条直线所成角相等，则这两条直线互相平行；
②若两条直线与第三条直线都垂直，则这两条直线互相平行；
③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行；
其中不正确的命题的个数是（ ） |
判断下列命题的真假：
（1）对任意非正数c，若有a≤b+c成立，则a≤b．
（2）若x≠1，则x2-3x+2≠0． |
最新试题
热门考点