已知正实数x,y满足等式x+y+8=xy,若对任意满足条件的x,y,都有不等式(x+y)2-a(x+y)+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:杭州二模难度:来源:
已知正实数x,y满足等式x+y+8=xy,若对任意满足条件的x,y,都有不等式(x+y)2-a(x+y)+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是______. |
答案
∵正实数x,y满足等式x+y+8=xy ∴x+y+8≤ ∴(x+y-8)(x+y+4)≥0 ∵x+y+4≥0 ∴x+y-8≥0 ∴x+y≥8(当且仅当x=y=4时,取等号) ∵对任意满足条件的正实数x,y,都有不等式(x+y)2-a(x+y)+1≥0 ∴a≤(x+y)+对任意满足条件的正实数x,y恒成立 令t=x+y(t≥8),则f(t)=t+在(8,+∞)上为单调增函数 ∴f(t)=t+≥8+=(当且仅当t=8,即x=y=4时,取等号) ∴a≤ ∴实数a的取值范围是(-∞,] 故答案为:(-∞,] |
举一反三
在下列函数中, ①y=|x+|; ②y=; ③y=log2x+logx2(x>0,且x≠1); ④0<x<,y=tanx+cotx; ⑤y=3x+3-x; ⑥y=x+-2; ⑦y=+-2; ⑧y=log2x2+2; 其中最小值为2的函数是______(填入正确命题的序号) |
已知x>4,函数y=-x+,当x=______时,函数有最______值是______. |
某工厂用7万元钱购买了一台新机器,运输安装费用2千元,每年投保、动力消耗的费用也为2千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为2千元,第二年为3千元,第三年为4千元,依此类推,即每年增加1千元.问这台机器最佳使用年限是多少年?并求出年平均费用的最小值.(最佳使用年限佳是使年平均费用的最小的时间) |
给出下列条件:①ab>0;②a>0,b>0;③a<0,b<0;④ab<0.能使不等式+≥2成立的条件序号是______. |
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