在下列函数中,①y=|x+1x|;②y=x2+2x2+1;③y=log2x+logx2(x>0,且x≠1);④0<x<π2,y=tanx+cotx;⑤y=3x+
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在下列函数中,①y=|x+1x|;②y=x2+2x2+1;③y=log2x+logx2(x>0,且x≠1);④0<x<π2,y=tanx+cotx;⑤y=3x+
题型:不详
难度:
来源:
在下列函数中,
①y=|x+
1
x
|;
②y=
x
2
+2
x
2
+1
;
③y=log
2
x+log
x
2(x>0,且x≠1);
④0<x<
π
2
,y=tanx+cotx;
⑤y=3
x
+3
-x
;
⑥y=x+
4
x
-2;
⑦y=
x
+
4
x
-2;
⑧y=log
2
x
2
+2;
其中最小值为2的函数是______(填入正确命题的序号)
答案
由基本不等式可得,当x=1 或x=-1时,y=|x+
1
x
|有最小值等于2,故①满足条件.
y=
x
2
+2
x
2
+1
=
x
2
+1
+
1
x
2
+1
≥2,当且仅当x=0时,等号成立,故②满足条件.
当x=
1
2
时,y=log
2
x+log
x
2=-1+(-1)=-2,故③不满足条件.
由于 0<x<
π
2
时,tanx>0,故 y=tanx+cotx≥2,故④满足条件.
由基本不等式可得 y=3
x
+3
-x
≥2,当且仅当x=0时,等号成立,故⑤满足条件.
当x<0 时,y=x+
4
x
-2<-2,故⑥不满足条件.
由基本不等式可得y=
x
+
4
x
-2≥4-2,当且仅当x=4时,等号成立,故⑦满足条件.
当x=
1
2
时,y=log
2
x
2
+2=0,故⑧不满足条件.
故答案为:①②④⑤⑦.
举一反三
已知x>4,函数y=-x+
1
4-x
,当x=______时,函数有最______值是______.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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给出下列条件:①ab>0;②a>0,b>0;③a<0,b<0;④ab<0.能使不等式
b
a
+
a
b
≥2
成立的条件序号是______.
题型:不详
难度:
|
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已知x>0,则函数
y=x
3-4
x
2
的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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(1)已知x<
5
4
,求函数y=4x-2+
1
4x-5
的最大值
(2)已知a>0,b>0,c>0,求证:
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
≥a+b+c
.
题型:不详
难度:
|
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