(1)设直线OP′的函数解析式为y=mx. ∵点P的坐标为(k,0),P′的横坐标与P相同,且P′在抛物线y=x2上 ∴P′的纵坐标y=k2 ∴k2=mk,即m=k ∴直线OP′的函数解析式为y=kx
(2)由(1)知点P′的坐标为(k,k2) ∵PQ=2 ∴点Q′的坐标为(k+2,(k+2)2),则R点的坐标为(k,k(k+2)) ∵S梯形P′RQP=(P′P+QR)•PQ,S△P′Q′P=Q′R•PQ,直线OP′把梯形P′PQQ′的面积二等分 ∴(P′P+QR)•PQ=Q′R•PQ,即P′P+QR+Q′R=QQ′-QR ∴QQ′-P′P=2QR⇒(k+2)2-k2=2k(k+2) 解得k=或-(不合题意舍去) ∴k= 答:(1)直线OP′的函数解析式为y=kx; (2)k=. |