(1)设A点的坐标为(-a,0),则B点的坐标为(2a,0),其中a>0. 由题意得一元二次方程0=x2+mx+m+, 那么⇒2m2-5m-12=0, 解得m=-(不合题意舍去), m=4,则a=2, ∴此抛物线的解析式为y=(x-1)2-4, B点的坐标为(4,0)、C点的坐标为(1,-4), ∴经过B,C两点的直线的解析式为y-0=(x-4), 即y=x-;
(2)∵点P在此抛物线的对称轴上,故设P点的坐标为(1,k), 设⊙P与x轴、直线BC分别相切于点N、M,连接PB、PM, 在△PBC中,BC===5, S△PBC=PC•NB=BC•PM, 即PM=, ∵PM、NP均为圆P的半径, ∴|k|=, 解得k=6(不合题意舍去),k=-, ∴P点的坐标为(1,-).
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