廊桥是我国古老的文化遗产.如图,是某座抛物线型的廊桥示意图,已知抛物线的函数表达式为y=-140x2+10,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面AB高为8米的点

廊桥是我国古老的文化遗产.如图,是某座抛物线型的廊桥示意图,已知抛物线的函数表达式为y=-140x2+10,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面AB高为8米的点

题型:不详难度:来源:
廊桥是我国古老的文化遗产.如图,是某座抛物线型的廊桥示意图,已知抛物线的函数表达式为y=-
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x2+10,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处要安装两盏警示灯,则这两盏灯的水平距离EF是______米.(精确到1米)
答案
由“在该抛物线上距水面AB高为8米的点”,
可知y=8,
把y=8代入y=-
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x2+10得:
x=±4


5

∴由两点间距离公式可求出EF=8


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≈18(米).
举一反三
如图1,抛物线y=x2的顶点为P,A、B是抛物线上两点,ABx轴,四边形ABCD为矩形,CD边经过点P,AB=2AD.
(1)求矩形ABCD的面积;
(2)如图2,若将抛物线“y=x2”,改为抛物线“y=x2+bx+c”,其他条件不变,请猜想矩形ABCD的面积;
(3)若将抛物线“y=x2+bx+c”改为抛物线“y=ax2+bx+c”,其他条件不变,请猜想矩形ABCD的面积.(用a、b、c表示,并直接写出答案)
附加题:若将题中“y=x2”改为“y=ax2+bx+c”,“AB=2AD”条件不要,其他条件不变,探索矩形ABCD面积为常数时,矩形ABCD需要满足什么条件并说明理由.
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九三,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是边长为6的正方形,6A=2,求:
(e)写出A、B、C、D各点的坐标;
(2)若正方形ABCD的两条对角线相交于点P,请求出经过6、P、B三点的抛物线的解析式;
(我)在(2)中的抛物线0,是否存在一点Q,使△QAB的面积为e6?九果存在,请求出Q点的坐标;九果不存在,请说明理由.
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(人教版)已知:二次函数y=x2-(m+1)x+m的图象交x轴于A(x1,0)、B(x2,0)两点,交y轴正半轴于点C,且x12+x22=10.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)是否存在过点D(0,-
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)的直线与抛物线交于点M、N,与x轴交于点E,使得点M、N关于点E对称?若存在,求直线MN的解析式;若不存在,请说明理由.
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如图所示,已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(-1,0),且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C.
(1)求抛物线的表达式;
(2)若点M在第四象限内且在抛物线上,有OM⊥BC,垂足为D,求点M的坐标.
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抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0),(3,0)(0,-3),求它的开口方向、对称轴和顶点坐标,并画出草图.
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