(1)因为x12+x22=10, 所以(x1+x2)2-2x1x2=10,根据根与系数的关系,(m+1)2-2m=10, 所以m=3,m=-3, 又因为点C在y轴的正半轴上, ∴m=3, ∴所求抛物线的解析式为:y=x2-4x+3;
(2)过点D(0,-)的直线与抛物线交于M(XM,YM)、N(XN,YN)两点,与x轴交于点E,使得M、N两点关于点E对称. 设直线MN的解析式为:y=kx-, 则有:YM+YN=0,(6分) 由, x2-4x+3=kx-, 移项后合并同类项得x2-(k+4)x+=0, ∴xM+xN=4+k. ∴yM+yN=kxM-+kxN-=k(xM+xN)-5=0, ∴yM+yN=k(xM+xN)=5, 即k(k+4)-5=0, ∴k=1或k=-5. 当k=-5时,方程x2-(k+4)x+=0的判别式△<0,直线MN与抛物线无交点, ∴k=1, ∴直线MN的解析式为y=x-, ∴此时直线过一、三、四象限,与抛物线有交点; ∴存在过点D(0,-)的直线与抛物线交于M,N两点,与x轴交于点E.使得M、N两点关于点E对称.
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