在标号为1,2,…,100的黑色布袋中装有一些完全一样的小球,如果每次提问允许问其中任意15袋中所有小球数的奇偶性.那么要确定1号袋中小球数的奇偶性,至少需要提
题型:解答题难度:一般来源:不详
在标号为1,2,…,100的黑色布袋中装有一些完全一样的小球,如果每次提问允许问其中任意15袋中所有小球数的奇偶性.那么要确定1号袋中小球数的奇偶性,至少需要提问______次? |
答案
至少需要提问3次. 首先说明3次提问是足够的. 例如: 第一次为:a1,a2,a15; 第二次为:a1,a2,a8,a16,a17,a22; 第三次为:a1,a9,a10,a22. 其中ai表示第i袋中小球的数目, 这样3个答案之和的奇偶性与a1的奇偶性相同(其余每袋在3次提问中各恰好出现2次); 再证至少需要3次提问, 如果提问只有2次,且2次中都出现a1, 那么在两次提问中必有ai和aj,使得ai只在第一次提问中出现, 而aj只在第二次提问中出现, 这样同时改变a1、ai、aj的奇偶性,每次答案是相同的, 从而不能确定a1的奇偶性; 如果两次中不都出现a1,在a1都不出现时,改变a1的奇偶性; 在a1只出现一次时,改变a1与ai(这里ai是与a1同时出现的某袋小球)的奇偶性, 那么两次答案仍是相同的,不能确定a1的奇偶性, 综上可知,至少需要提问3次. |
举一反三
如果自然数a,b,c满足a2+b2=c2,求证: (1)a,b中至少有一个是偶数; (2)a,b中至少有一个是3的倍数; (3)a,b,c中至少有一个是5的倍数. |
所有个位数与十位数都是奇数的两位数的和______. |
在12,22,32,…,952这95个数中十位数字为奇数的数共有______个. |
任意调换12345各数位上数字的位置,所得的五位数中质数的个数是( ) |
在1、0交替出现且以1打头和结尾的所有整数(101,10101,10101…)中有多少个质数?为什么?并求出所有质数. |
最新试题
热门考点