如图所示，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场．有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与x轴均夹30°角．

题型：不详难度：来源：

如图所示，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场．有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与x轴均夹30°角．求正、负离子在磁场中运动半径比

r正

r负

和时间比

t正

t负

分别是多少？

答案

（1）由于离子所需向心力由洛伦兹力提供，则：
魔方格

qvB=

mv2

①
故：r=

②
由于正负离子的速度、带电量是相同的，因此：

r正

r负

（2）如图所示，由洛伦兹力提供向心力得：qvB=m(

2π

)2r ③
由②③式得：T=

2πm

由于正负离子的质量和带电量都相同，因此周期也相同．
而由图可知：轨迹圆心角分别为Φ_正=2π-2θ=

5π

，Φ_负=2θ=

故：t_正=

Φ 正

2π

T，t_负=

Φ 负

2π

T
因此：

t正

t负

Φ正

Φ负

答：正、负离子在磁场中运动半径比

r正

r负

是

，时间比

t正

t负

是

．

举一反三

试解答下列问题：
（1）在电场中把2.0×10^-9C的负电荷从A点移到B点，静电力做功1.4×10^-7J；再把该电荷从B点移到C点，静电力做功-3.4×10^-7J．则A、C间的电势差U_AC是多大？
（2）有一个电流表G，内阻

=30Ω，满偏电流I_g=1mA．要把它改装为量程0～15V的电压表，则改装后的电压表内阻是多大？
（3）电子以1.76×10⁶m/s的速度沿着与磁场垂直的方向射入B=4.0×10^-5T的匀强磁场中，求该电子做匀速圆周运动的轨道半径（已知电子的比荷e/m=1.76×10¹¹C/kg）．

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在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v₀垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角离开电场，同时射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．（不计粒子重力）试求：
（1）粒子离开电场时的速度大小；
（2）M、N两点间的电势差U_MN；
（3）P点到坐标原点O的距离OP．魔方格

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用一条绝缘细线悬挂一个带电小球，小球质量m=2.0×10^-2kg，电荷量q=+1.0×10^-8C．现加一水平方向的匀强电场，小球平衡于O点时绝缘细线与竖直方向的夹角θ=37°，如图所示．（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：
（1）该匀强电场的电场强度E的大小；
（2）若将小球沿圆弧OA拉至悬点正下方A点自由释放后，小球作往复运动，则经过O点时细线对小球的拉力．魔方格

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某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”字样，首先，在真空空间的竖直平面内建立xoy坐标系，在x₁=-0.1m和x₂=0.1m处有两个与y轴平行的竖直界面PQ、MN把空间分成Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ三个区域，在这三个区域中分别存在匀强磁场B₃、B₂、B₁，其大小满足B₂=2B₃=2B₁=0.02T，方向如图所示．在Ⅱ区域中的x轴上、下两侧还分别存在匀强电场E₁、E₂（图中未画出），忽略所有电、磁场的边缘效应，ABCD是以坐标原点O为中心对称的正方形，其边长a=0.2m．现在界面MN上的A点沿x轴正方向发射一个比荷q/m=1.0×10⁸C/kg的带正电的粒子（其重力不计），粒子恰能沿图中实线运动，途经B、C、D三点后回到A点，做周期性运动，轨迹构成一个“0”字，已知粒子每次穿越Ⅱ区域时均作直线运动．试求：

魔方格

（1）粒子自A点射出时的速度大小v₀；
（2）电场强度E₁、E₂的大小和方向；
（3）粒子作一次周期性运动所需的时间．

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如图所示，在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，轨道半径R=2m，相隔一定的距离x，虚线沿竖直方向，一质量M=0.1kg的小球能在其间运动．今在最低点B与最高点A各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来．已知小球在最低点B的速度为v_B=20m/s，取g=10m/s²，不计空气阻力．求：
（1）小球在最低点B对轨道的压力．
（2）小球能沿光滑轨道运动到最高点A时，x的最大值．
（3）若半圆轨道的间距x可在零到最大值之间变化，试在图中画出小球对轨道B、A两点的压力差随距离x变化的图象．魔方格

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