如图所示,x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同,电荷量也相同的带正、负电的离子(不计重力),以相同速度从O点射入磁场中,射入方向与x轴均夹30°角.

如图所示,x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同,电荷量也相同的带正、负电的离子(不计重力),以相同速度从O点射入磁场中,射入方向与x轴均夹30°角.

题型:不详难度:来源:
如图所示,x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同,电荷量也相同的带正、负电的离子(不计重力),以相同速度从O点射入磁场中,射入方向与x轴均夹30°角.求正、负离子在磁场中运动半径比
r
r
和时间比
t
t
分别是多少?魔方格
答案
(1)由于离子所需向心力由洛伦兹力提供,则:
魔方格

   qvB=
mv2
r
  ①
故:r=
mv
qB
  ②
由于正负离子的速度、带电量是相同的,因此:
r
r
=
1
1

(2)如图所示,由洛伦兹力提供向心力得:qvB=m(
T
)2r
 ③
由②③式得:T=
2πm
qB

由于正负离子的质量和带电量都相同,因此周期也相同.
而由图可知:轨迹圆心角分别为Φ=2π-2θ=
3
,Φ=2θ=
π
3

故:t=
Φ 
T
,t=
Φ 
T

因此:
t
t
=
Φ
Φ
=
5
1

答:正、负离子在磁场中运动半径比
r
r
1
1
,时间比
t
t
5
1
举一反三
试解答下列问题:
(1)在电场中把2.0×10-9C的负电荷从A点移到B点,静电力做功1.4×10-7J;再把该电荷从B点移到C点,静电力做功-3.4×10-7J.则A、C间的电势差UAC是多大?
(2)有一个电流表G,内阻
R g
=30Ω
,满偏电流Ig=1mA.要把它改装为量程0~15V的电压表,则改装后的电压表内阻是多大?
(3)电子以1.76×106m/s的速度沿着与磁场垂直的方向射入B=4.0×10-5T的匀强磁场中,求该电子做匀速圆周运动的轨道半径(已知电子的比荷e/m=1.76×1011C/kg).
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在平面直角坐标系xOy中,第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.一质量为m,电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场,经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角离开电场,同时射入磁场,最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场,如图所示.(不计粒子重力)试求:
(1)粒子离开电场时的速度大小;
(2)M、N两点间的电势差UMN
(3)P点到坐标原点O的距离OP.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
用一条绝缘细线悬挂一个带电小球,小球质量m=2.0×10-2kg,电荷量q=+1.0×10-8C.现加一水平方向的匀强电场,小球平衡于O点时绝缘细线与竖直方向的夹角θ=37°,如图所示.(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)试求:
(1)该匀强电场的电场强度E的大小;
(2)若将小球沿圆弧OA拉至悬点正下方A点自由释放后,小球作往复运动,则经过O点时细线对小球的拉力.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”字样,首先,在真空空间的竖直平面内建立xoy坐标系,在x1=-0.1m和x2=0.1m处有两个与y轴平行的竖直界面PQ、MN把空间分成Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ三个区域,在这三个区域中分别存在匀强磁场B3、B2、B1,其大小满足B2=2B3=2B1=0.02T,方向如图所示.在Ⅱ区域中的x轴上、下两侧还分别存在匀强电场E1、E2(图中未画出),忽略所有电、磁场的边缘效应,ABCD是以坐标原点O为中心对称的正方形,其边长a=0.2m.现在界面MN上的A点沿x轴正方向发射一个比荷q/m=1.0×108C/kg的带正电的粒子(其重力不计),粒子恰能沿图中实线运动,途经B、C、D三点后回到A点,做周期性运动,轨迹构成一个“0”字,已知粒子每次穿越Ⅱ区域时均作直线运动.试求:

魔方格

(1)粒子自A点射出时的速度大小v0
(2)电场强度E1、E2的大小和方向;
(3)粒子作一次周期性运动所需的时间.
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如图所示,在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道,轨道半径R=2m,相隔一定的距离x,虚线沿竖直方向,一质量M=0.1kg的小球能在其间运动.今在最低点B与最高点A各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,并通过计算机显示出来.已知小球在最低点B的速度为vB=20m/s,取g=10m/s2,不计空气阻力.求:
(1)小球在最低点B对轨道的压力.
(2)小球能沿光滑轨道运动到最高点A时,x的最大值.
(3)若半圆轨道的间距x可在零到最大值之间变化,试在图中画出小球对轨道B、A两点的压力差随距离x变化的图象.魔方格
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