在平面直角坐标系xOy中,第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.一质量为m,电荷量为q的带正电的粒

在平面直角坐标系xOy中,第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.一质量为m,电荷量为q的带正电的粒

题型:不详难度:来源:
在平面直角坐标系xOy中,第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.一质量为m,电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场,经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角离开电场,同时射入磁场,最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场,如图所示.(不计粒子重力)试求:
(1)粒子离开电场时的速度大小;
(2)M、N两点间的电势差UMN
(3)P点到坐标原点O的距离OP.魔方格
答案
(1)
魔方格
粒子垂直于电场进入第一象限,粒子做类平抛运动,将到达N点的速度分解得知
    vcosθ=v0
解得,粒子离开电场时的速度大小v=2v0
(2)从M→N过程,由动能定理得
   qUMN=
1
2
mv2
-
1
2
m
v20

代入解得,UMN=
3m
v20
2q

(3)粒子进入第四象限后,在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动,则
   qvB=m
v2
R

得粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为 R=
mv
qB
=
2mv0
qB

画出轨迹如图,由几何知识得
   OP=R+Rcosθ=
3mv0
qB

答:
(1)粒子离开电场时的速度大小是2v0
(2)M、N两点间的电势差UMN
3m
v20
2q

(3)P点到坐标原点O的距离OP是
3mv0
qB
举一反三
用一条绝缘细线悬挂一个带电小球,小球质量m=2.0×10-2kg,电荷量q=+1.0×10-8C.现加一水平方向的匀强电场,小球平衡于O点时绝缘细线与竖直方向的夹角θ=37°,如图所示.(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)试求:
(1)该匀强电场的电场强度E的大小;
(2)若将小球沿圆弧OA拉至悬点正下方A点自由释放后,小球作往复运动,则经过O点时细线对小球的拉力.魔方格
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某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”字样,首先,在真空空间的竖直平面内建立xoy坐标系,在x1=-0.1m和x2=0.1m处有两个与y轴平行的竖直界面PQ、MN把空间分成Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ三个区域,在这三个区域中分别存在匀强磁场B3、B2、B1,其大小满足B2=2B3=2B1=0.02T,方向如图所示.在Ⅱ区域中的x轴上、下两侧还分别存在匀强电场E1、E2(图中未画出),忽略所有电、磁场的边缘效应,ABCD是以坐标原点O为中心对称的正方形,其边长a=0.2m.现在界面MN上的A点沿x轴正方向发射一个比荷q/m=1.0×108C/kg的带正电的粒子(其重力不计),粒子恰能沿图中实线运动,途经B、C、D三点后回到A点,做周期性运动,轨迹构成一个“0”字,已知粒子每次穿越Ⅱ区域时均作直线运动.试求:

魔方格

(1)粒子自A点射出时的速度大小v0
(2)电场强度E1、E2的大小和方向;
(3)粒子作一次周期性运动所需的时间.
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如图所示,在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道,轨道半径R=2m,相隔一定的距离x,虚线沿竖直方向,一质量M=0.1kg的小球能在其间运动.今在最低点B与最高点A各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,并通过计算机显示出来.已知小球在最低点B的速度为vB=20m/s,取g=10m/s2,不计空气阻力.求:
(1)小球在最低点B对轨道的压力.
(2)小球能沿光滑轨道运动到最高点A时,x的最大值.
(3)若半圆轨道的间距x可在零到最大值之间变化,试在图中画出小球对轨道B、A两点的压力差随距离x变化的图象.魔方格
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如图所示,行车通过长L=5m的吊索,吊着质量m=1.0×103kg的钢材,以v=2m/s速度沿水平方向匀速行驶,行车突然停车.(g取10m/s2)求:
(1)行车在行驶过程中,吊钩受到的拉力F;
(2)行车突然停车的瞬间,吊钩受到的拉力F′.魔方格
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如图所示,MN是匀强磁场中的一块薄金属板,带电粒子(不计重力)在匀强磁场中运动并穿过薄金属板,虚线表示其运动轨迹,由图可知(  )
A.粒子带负电
B.粒子运动方向是abcde
C.粒子运动方向是edcba
D.粒子在上半周所用的时间比下半周所用的时间长
魔方格
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