如图所示,在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道,轨道半径R=2m,相隔一定的距离x,虚线沿竖直方向,一质量M=0.1kg的小球能在其间运动.今在最低点B与

如图所示,在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道,轨道半径R=2m,相隔一定的距离x,虚线沿竖直方向,一质量M=0.1kg的小球能在其间运动.今在最低点B与

题型:不详难度:来源:
如图所示,在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道,轨道半径R=2m,相隔一定的距离x,虚线沿竖直方向,一质量M=0.1kg的小球能在其间运动.今在最低点B与最高点A各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,并通过计算机显示出来.已知小球在最低点B的速度为vB=20m/s,取g=10m/s2,不计空气阻力.求:
(1)小球在最低点B对轨道的压力.
(2)小球能沿光滑轨道运动到最高点A时,x的最大值.
(3)若半圆轨道的间距x可在零到最大值之间变化,试在图中画出小球对轨道B、A两点的压力差随距离x变化的图象.魔方格
答案

(1)小球在最低点时,根据牛顿第二定律得
         FB-Mg=M
v2M
R

       代入解得FB=21N 
  又根据牛顿第三定律:小球在最低点B对轨道的压力为21N.
(2)小球恰好到达最高点A时,
     Mg=M
v2A
R
                  ①
小球从A到B的过程,根据机械能守恒定律得
    Mg(2R+x)+
1
2
M
v2A
=
1
2
M
v2B
  ②
联立①②,代入解得   x=15m
(3)设小球对轨道B、A两点的压力大小分别为FB、FA
以小球为研究对象,根据牛顿第二定律得
魔方格

    A点:Mg+FA=M
v2A
R
         ③
    B点:FB-Mg=M
v2B
R
         ④
又Mg(2R+x)+
1
2
M
v2A
=
1
2
M
v2B
  ⑤
△FN=FB-FA
联立③④⑤⑥得
△FN=x+6 
作图象如图.  
答;
(1)小球在最低点B对轨道的压力为21N.
(2)小球能沿光滑轨道运动到最高点A时,x的最大值为15m.
(3)小球对轨道B、A两点的压力差随距离x变化的图象如图所示.
举一反三
如图所示,行车通过长L=5m的吊索,吊着质量m=1.0×103kg的钢材,以v=2m/s速度沿水平方向匀速行驶,行车突然停车.(g取10m/s2)求:
(1)行车在行驶过程中,吊钩受到的拉力F;
(2)行车突然停车的瞬间,吊钩受到的拉力F′.魔方格
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如图所示,MN是匀强磁场中的一块薄金属板,带电粒子(不计重力)在匀强磁场中运动并穿过薄金属板,虚线表示其运动轨迹,由图可知(  )
A.粒子带负电
B.粒子运动方向是abcde
C.粒子运动方向是edcba
D.粒子在上半周所用的时间比下半周所用的时间长
魔方格
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竖直放置的半圆形光滑绝缘管道处在如图所示的匀强磁场中,B=1.1T,管道半径R=0.8m,其直径POQ在竖直线上,在管口P处以2m/s的速度水平射入一个带点小球,可把它视为质点,其电荷量为10-4C(g取10m/s2),试求:
(1)小球滑到Q处的速度为多大?
(2)若小球从Q处滑出瞬间,管道对它的弹力正好为零,小球的质量为多少?魔方格
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质量为25kg的小孩坐在秋千板上,秋千板离拴绳子的横梁的距离为2m.如果秋千板摆动经过最低位置时的速度是2m/s,g取10m/s2.求:
(1)小孩在最低点时的加速度大小;
(2)最低点时小孩所受的支持力大小.
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如图所示,一束电子(带电量为e)以速度V垂直射入磁感应强度为B,宽度为d弧度的匀强磁场区域.穿出磁场时电子的速度方向与入射时方向间的夹角为α.试求:
(1)电子的质量m
(2)电子在磁场中运动的时间t.魔方格
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