如图,等腰直角△ABC腰长为a,现分别按图1,图2方式在△ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ.设△ABC的面积为S,正方形ADFE的面积为S1,正方

如图,等腰直角△ABC腰长为a,现分别按图1,图2方式在△ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ.设△ABC的面积为S,正方形ADFE的面积为S1,正方

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如图,等腰直角△ABC腰长为a,现分别按图1,图2方式在△ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ.设△ABC的面积为S,正方形ADFE的面积为S1,正方形PMNQ的面积为S2

(1)在图1中,求AD:AB的值;在图2中,求AP:AB的值;
(2)比较S1+S2与S的大小.
答案
(1)图1中,∵AD=DF,∠B=45°,
∴DF=DB,
∴AD=DB,
∴AD:AB=1:2,
图2中,∵PM=MN,∠B=45°,
∴PM=MB,
∴MN=MB,
∴MN=MB=NC,
∴AP:AB=PQ:BC=MN:BC=1:3;

(2)图1中,S1=(
1
2
a)2=
1
4
a2

∵PQ:BC=AP:AB=1:3,
∴PQ=


2
3
a

∴S2=(


2
3
a
2=
2
9
a2

∴S1+S2=(
1
4
+
2
9
)a2=
17
36
a2

∵S=
1
2
a2
=
18
36
a2

∴S1+S2<S.
举一反三
如图,已知正方形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,过O点作OE⊥OF分别交DC于E,交BC于F,∠FEC的角平分线EP交直线AC于P
(1)求证:OE=OF;
(2)写出线段EF、PC、BC之间的一个等量关系式,并证明你的结论.
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在直线l上依次摆放着7个正方形,已知斜放置的3个的面积分别是a、b、c,正放置的4个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4的值为(  )
A.a+b+cB.a+cC.a+2b+cD.a-b+c
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已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=


5
.下列结论:
①△APD≌△AEB;
②点B到直线AE的距离为


2

③EB⊥ED;
④S△APD+S△APB=1+


6

⑤S正方形ABCD=4+


6
.其中正确结论的序号是(  )
A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤

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如图,正方形ABCD的边长为1,点P为BC边上的任意一点(可与点B或C重合),分别过B、D作AP的垂线段,垂足分别是B1、D1.猜想:(DD1)2+(BB1)2的值,并对你的猜想加以证明.
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正方形ABCD内一点,如果△ABE为等边三角形,那么∠DCE为(  )
A.30°B.25°C.15°D.20°

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