正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE为（　　）A．30°B．25°C．15°D．20°

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正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE为（　　）

A．30°

B．25°

C．15°

D．20°

答案

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°．
∵△ABE为等边三角形，
∴AB=BE=AE，∠BAE=∠AEB=∠ABE=60°．
∴BE=BC，∠EBC=30°，
∴∠BEC=∠BCE=75°，
∴∠DCE=90°-75°=15°．
故选C．

举一反三

将正方形的四个顶点用线段连接起来，怎样的连线最短？研究发现，并非连对角线最短，而是如图的连线更短（即用线段AE、BE、EF、CF、DF把四个顶点连接起来）．已知图中ABCD是正方形，∠BAE=∠

ABE=∠FDC=∠FCD=30°，∠AEF=∠DFE且AE=DF．
（1）请你证明AD∥EF；
（2）设正方形边长为2，计算连线AE+BE+EF+CF+DF的长度．

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如图1，等腰Rt△CEF的斜边CE在正方形ABCD的边BC的延长线上，CF＞BC，取线段AE的中点M．
（1）求证：MD=MF，MD⊥MF
（2）若Rt△CEF绕点C顺时针旋转任意角度（如图2），其他条件不变．（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由．

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如图，点C是线段AB上的任意一点（异于点A、B），分别以AC、BC为边在线段AB的两侧作正方形ACDE和BCFG，连接AF、BD．
（1）证明：AF=BD；
（2）当点C位于线段AB何处时，边AF、BD所在直线互相平行？请说明理由．

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如图，ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形．如果正方形ABCD的面积是9平方厘米，CG=2厘米，则正方形BEFG的面积是（　　）

A．25平方厘米

B．75平方厘米

C．50平方厘米

D．45平方厘米

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如图，一个正方形摆放在桌面上，则正方形的边长为______．

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正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE为（ ）A．30°B．25°C．15°D．20°