如图,正方形ABCD的边长为1,点P为BC边上的任意一点(可与点B或C重合),分别过B、D作AP的垂线段,垂足分别是B1、D1.猜想:(DD1)2+(BB1)2
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如图,正方形ABCD的边长为1,点P为BC边上的任意一点(可与点B或C重合),分别过B、D作AP的垂线段,垂足分别是B1、D1.猜想:(DD1)2+(BB1)2
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如图,正方形ABCD的边长为1,点P为BC边上的任意一点(可与点B或C重合),分别过B、D作AP的垂线段,垂足分别是B
1
、D
1
.猜想:
(D
D
1
)
2
+(B
B
1
)
2
的值,并对你的猜想加以证明.
答案
猜想:
(D
D
1
)
2
+(B
B
1
)
2
的值是1;
证明如下:在△ADD
1
和△ABB
1
中
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,
∵AD
1
⊥DD
1
,BB
1
⊥AB
1
,
∴∠DD
1
A=∠AB
1
B=90°,
∵∠DAD
1
+∠B
1
AB=∠B
1
AB+∠ABB
1
,
∴∠DAD
1
=∠ABB
1
,
∴△ADD
1
≌△BAB
1
,
∴AD
1
=BB
1
,
∵
(D
D
1
)
2
+(B
B
1
)
2
=
(D
D
1
)
2
+
(A
D
1
)
2
=AD
2
=1,
∴
(D
D
1
)
2
+(B
B
1
)
2
=1;
举一反三
正方形ABCD内一点,如果△ABE为等边三角形,那么∠DCE为( )
A.30°
B.25°
C.15°
D.20°
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ABE=∠FDC=∠FCD=30°,∠AEF=∠DFE且AE=DF.
(1)请你证明AD
∥
EF;
(2)设正方形边长为2,计算连线AE+BE+EF+CF+DF的长度.
题型:不详
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|
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(1)求证:MD=MF,MD⊥MF
(2)若Rt△CEF绕点C顺时针旋转任意角度(如图2),其他条件不变.(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.
题型:不详
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题型:不详
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题型:不详
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