若方程x+log4x=7的解所在区间是(n,n+1)(n∈N*),则n=______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
若方程x+log4x=7的解所在区间是(n,n+1)(n∈N*),则n=______. |
答案
∵x+log4x=7 ∴令f(x)=log4x+x-7,故函数f(x)单调递增 因为f(5)=log45-2<0,f(6)=log46-1>0 ∴函数f(x)在(5,6)内有零点,即方程x+log4x=7在(5,6)内有根 ∴n=5 故答案为:5 |
举一反三
已知数列{an}的相邻两项an,an+1是关于x的方程x2-2nx+bn=0(n∈N*)的两实根,且a1=1. (Ⅰ)求a2,a3,a4的值; (Ⅱ)求证:数列{an-×2n}是等比数列,并求数列{an}的通项公式. |
直线y=x与函数f(x)=的图象恰有三个公共点,则实数m的取值范围是______. |
若关于x的不等式2-x2≥|x-a|至少有一个正数解,则实数a的取值范围是______. |
已知函数f(x)=(x2-3x+3)ex. (Ⅰ)如果f(x)定义在区间[-2,t](t>-2)上,那么 ①当t>1时,求函数y=f(x)的单调区间; ②设m=f(-2),n=f(t).试证明:m<n; (Ⅱ)设g(x)=f(x)+(x-2)ex,当x>1时,试判断方程g(x)=x根的个数. |
已知θ是三角形的一个内角,且sinθ、cosθ是关于x的方程2x2+px-1=0的两根,则θ等于( ) |
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