直线y=x与函数f(x)=2,x>mx2+4x+2,x≤m的图象恰有三个公共点,则实数m的取值范围是______.
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直线y=x与函数f(x)=2,x>mx2+4x+2,x≤m的图象恰有三个公共点,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
直线y=x与函数
f(x)=
2,x>m
x
2
+4x+2,x≤m
的图象恰有三个公共点,则实数m的取值范围是______.
答案
根据题意,直线y=x与射线y=2(x>m)有一个交点A(2,2),
并且与抛物线y=x
2
+4x+2在(-∞,m]上的部分有两个交点B、C
由
y=x
y=
x
2
+4x+2
,联解得B(-1,-1),C(-2,-2)
∵抛物线y=x
2
+4x+2在(-∞,m]上的部分必须包含B、C两点,
且点A(2,2)一定在射线y=2(x>m)上,才能使y=f(x)图象与y=x有3个交点
∴实数m的取值范围是-1≤m<2
故答案为:-1≤m<2
举一反三
若关于x的不等式2-x
2
≥|x-a|至少有一个正数解,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=(x
2
-3x+3)e
x
.
(Ⅰ)如果f(x)定义在区间[-2,t](t>-2)上,那么
①当t>1时,求函数y=f(x)的单调区间;
②设m=f(-2),n=f(t).试证明:m<n;
(Ⅱ)设g(x)=f(x)+(x-2)e
x
,当x>1时,试判断方程g(x)=x根的个数.
题型:解答题
难度:一般
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已知θ是三角形的一个内角,且sinθ、cosθ是关于x的方程2x
2
+px-1=0的两根,则θ等于( )
A.
π
4
B.
π
3
C.
3π
4
D.
5π
6
题型:单选题
难度:简单
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函数f(x)=
x
3
+2x-3,x≤0
-3+ln(x+1),x>0
的零点个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:简单
|
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已知关于x的不等式|3x-1|<a有唯一的整数解,则方程(1-|2x-1|)a
x
=1实数根的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:简单
|
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