已知关于x的不等式|3x-1|＜a有唯一的整数解，则方程（1-|2x-1|）ax=1实数根的个数为（　　）A．0B．1C．2D．3

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已知关于x的不等式|3x-1|＜a有唯一的整数解，则方程（1-|2x-1|）ax=1实数根的个数为（　　）A．0B．1C．2D．3

题型：单选题难度：简单来源：不详
已知关于x的不等式|3x-1|＜a有唯一的整数解，则方程（1-|2x-1|）ax=1实数根的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
答案
当a≤0时，不等式|3x-1|＜a没有整数解
魔方格

当a＞0时，解得
1-a
3
＜x＜
1+a
3

在
1
3
附近的整数有0与1，当包含1时有两个整数，不合题意
∴不等式的整数解为0，则
1-a
3
＜0，
1+a
3
＜1
解得1＜a＜2
方程（1-|2x-1|）ax=1实数根的个数可转化成y=1-|2x-1|与y=a-x图象的交点
分别画出函数y=1-|2x-1|与y=a-x的图象
根据可知有两个交点，则方程（1-|2x-1|）ax=1实数根有2个
故选C．
举一反三
在区间[1，4]上任取实数a，在区间[0，3]上任取实数b，使函数f（x）=ax2+x+b有两个相异零点的概率是 ______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
已知


a
，


b
，


c
是非零平面向量，且


a
与


b
不共线，则方程


a
x2+


b
x+


c
=


0
的解的情况是（　　）
A．至多一解B．至少一解
C．两解D．可能有无数解
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=





2-x-1(x≤0)
f(x-1)(x＞0)
，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，1]B．（0，1）C．[0，+∞）D．（-∞，1）
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知f（x）=x3+bx2+cx+2．
（1）若f（x）在x=1时有极值-1，求b、c的值；
（2）若函数y=x2+x-5的图象与函数y=
k-2
x
的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
函数f（x）=ln（x+1）-
2
x
的零点所在的大致区间是（　　）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
题型：单选题难度：一般| 查看答案
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