在区间[1,4]上任取实数a,在区间[0,3]上任取实数b,使函数f(x)=ax2+x+b有两个相异零点的概率是 ______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
在区间[1,4]上任取实数a,在区间[0,3]上任取实数b,使函数f(x)=ax2+x+b有两个相异零点的概率是 ______. |
答案
设事件A={使函数f(x)=ax2+x+b有两个相异零点}, 方程ax2+x+b=0有两个相异根,即△=1-4ab>0,解得ab<, ∵在[1,4]上任取实数a,在[0,3]上任取实数b, ∴这是一个几何概型,所有的实验结果Ω={(a,b)|1≤a≤4且 0≤b≤3}; 事件A={(a,b)|ab<,1≤a≤4且 0≤b≤3},在坐标系中画出图形: 则图中阴影部分是事件A构成的区域,则它的面积S=da=lna|14=ln2, ∴事件A的概率P(A)==. 故答案为:. |
举一反三
已知,,是非零平面向量,且与不共线,则方程x2+x+=的解的情况是( ) |
已知函数f(x)=,若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,1] | B.(0,1) | C.[0,+∞) | D.(-∞,1) |
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已知f(x)=x3+bx2+cx+2. (1)若f(x)在x=1时有极值-1,求b、c的值; (2)若函数y=x2+x-5的图象与函数y=的图象恰有三个不同的交点,求实数k的取值范围. |
函数f(x)=ln(x+1)-的零点所在的大致区间是( )A.(0,1) | B.(1,2) | C.(2,3) | D.(3,4) |
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解下列关于x方程 (1)2x2+4x+1=0 (2)x2+2x+a+1=0(a∈R) |
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