若关于x的不等式2-x2≥|x-a|至少有一个正数解,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
若关于x的不等式2-x2≥|x-a|至少有一个正数解,则实数a的取值范围是______. |
答案
不等式为:2-x2≥|x-a|,且 0≤2-x2. 在同一坐标系画出y=2-x2(y≥0,x>0)和 y=|x|两个函数图象, 将绝对值函数 y=|x|向左移动,当右支经过 (0,2)点,a=-2; 将绝对值函数 y=|x|向右移动让左支与抛物线y=2-x2(y≥0,x>0)相切时, 由 可得 x2-x+a-2=0, 再由△=0 解得a=. 数形结合可得,实数a的取值范围是(-2,]. 故答案为:(-2,]. |
举一反三
已知函数f(x)=(x2-3x+3)ex. (Ⅰ)如果f(x)定义在区间[-2,t](t>-2)上,那么 ①当t>1时,求函数y=f(x)的单调区间; ②设m=f(-2),n=f(t).试证明:m<n; (Ⅱ)设g(x)=f(x)+(x-2)ex,当x>1时,试判断方程g(x)=x根的个数. |
已知θ是三角形的一个内角,且sinθ、cosθ是关于x的方程2x2+px-1=0的两根,则θ等于( ) |
函数f(x)= | x3+2x-3,x≤0 | -3+ln(x+1),x>0 |
| | 的零点个数为( ) |
已知关于x的不等式|3x-1|<a有唯一的整数解,则方程(1-|2x-1|)ax=1实数根的个数为( ) |
在区间[1,4]上任取实数a,在区间[0,3]上任取实数b,使函数f(x)=ax2+x+b有两个相异零点的概率是 ______. |
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