已知数列{an}的相邻两项an,an+1是关于x的方程x2-2nx+bn=0(n∈N*)的两实根,且a1=1.(Ⅰ)求a2,a3,a4的值;(Ⅱ)求证:数列{a
试题库
首页
已知数列{an}的相邻两项an,an+1是关于x的方程x2-2nx+bn=0(n∈N*)的两实根,且a1=1.(Ⅰ)求a2,a3,a4的值;(Ⅱ)求证:数列{a
题型:解答题
难度:一般
来源:浙江模拟
已知数列{a
n
}的相邻两项a
n
,a
n+1
是关于x的方程
x
2
-
2
n
x+
b
n
=0(n∈
N
*
)
的两实根,且a
1
=1.
(Ⅰ)求a
2
,a
3
,a
4
的值;
(Ⅱ)求证:数列
{
a
n
-
1
3
×
2
n
}
是等比数列,并求数列{a
n
}的通项公式.
答案
(Ⅰ)∵a
n
,a
n+1
是关于x的方程
x
2
-
2
n
•x+
b
n
=0(n∈
N
*
)
的两实根,
∴
a
n
+
a
n+1
=
2
n
b
n
=
a
n
•
a
n+1
,
∵a
1
=1,
∴a
2
=1,a
3
=3,a
4
=5.
(Ⅱ)证明:∵
a
n+1
-
1
3
×
2
n+1
a
n
-
1
3
×
2
n
=
2
n
-
a
n
-
1
3
×
2
n+1
a
n
-
1
3
×
2
n
=
-(
a
n
-
1
3
×
2
n
)
a
n
-
1
3
×
2
n
=-1
.
故数列
{
a
n
-
1
3
×
2
n
}
是首项为
a
1
-
2
3
=
1
3
,公比为-1的等比数列.
∴
a
n
-
1
3
×
2
n
=
1
3
×(-1
)
n-1
,
即
a
n
=
1
3
[
2
n
-(-1
)
n
]
.
举一反三
直线y=x与函数
f(x)=
2,x>m
x
2
+4x+2,x≤m
的图象恰有三个公共点,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若关于x的不等式2-x
2
≥|x-a|至少有一个正数解,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=(x
2
-3x+3)e
x
.
(Ⅰ)如果f(x)定义在区间[-2,t](t>-2)上,那么
①当t>1时,求函数y=f(x)的单调区间;
②设m=f(-2),n=f(t).试证明:m<n;
(Ⅱ)设g(x)=f(x)+(x-2)e
x
,当x>1时,试判断方程g(x)=x根的个数.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知θ是三角形的一个内角,且sinθ、cosθ是关于x的方程2x
2
+px-1=0的两根,则θ等于( )
A.
π
4
B.
π
3
C.
3π
4
D.
5π
6
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数f(x)=
x
3
+2x-3,x≤0
-3+ln(x+1),x>0
的零点个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
最新试题
在一段交通要道上,一位交警正在路边值勤,一违章骑摩托车者以8m/s的速度从他的身边驶过,交警的反应时间为0.5s,用2s
下图是公民在该国最高权力机构公民大会上自由发言的情形。实行这种奴隶主民主政治制度的是[ ]A.古代埃及B.古代印
由两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形,在这些拼成的四边形中是平行四边形的个数是 [ ]A.4 个
选聘高校毕业生到村任职,是党中央作出的一项重大决策,这对培养社会主义新农村建设带头人、引导高校毕业生面向基层就业创业,具
下列物质属于离子化合物是 ( ) A.SO2
下列各句中,没有语病的一项是( )A.近阶段,由于汽油、食用油价格不断上涨,给低收入者的生活带来很大压力,人们痛感钱不
I often see light in that empty house. Do you think I ____ r
划分东西半球的分界线是[ ]A.本初子午线B.20°WC.20°W和160°E组成的经线圈D.160°E
2009年12月5日至7日,中央经济工作会议在北京举行,胡锦涛、温家宝作重要讲话。做好明年经济工作,重点要在促进发展方式
He didn’t make ______ at all in yesterday’s negotiation. Wha
热门考点
复数z=的共轭复数在复平面内对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
检验一瓶气体是否是二氧化碳的正确方法是[ ]A.将燃烧的木条伸入瓶中,观察木条是否熄灭B.将燃烧的木条伸到集气瓶
假如你是李华,Tracy 即将结束你们学校作为交换生的学习生活并返回英国,请你根据以下内容用英语写一篇欢送词。1、赞扬她
上个世纪末,美国“发现”号航天飞机曾与俄罗斯“和平”号空间站进行了最后一次对接飞行,阿尔法磁谱仪实验是这次飞行的重要目的
依次填入下列一段文字中横线处的句子,与上下文衔接最恰当的一组是(3分)( ▲ )苏轼的一生,确实是儒道释三家并用,对人
书面表达。请以"This is me80词左右的自我介绍.要求:1.从前的我……
阅读材料,简要回答下列问题。当今世界,人类文明面临着新的发展与机遇,也面临着新的问题和挑战。回首往事,到昨天去寻找借鉴,
已知集合A={1,2},集合B满足A∪B={1,2},则这样的集合B有( )A.4个B.3个C.2个D.1个
下列关于我国民族的说法,正确的是( )A.各民族都有自己的语言B.各民族都有自己独特的风俗习惯C.各民族都有自己的文字
(12分)已知三棱锥各侧棱长均为,三个顶角均为,M,N分别为PA,PC上的点,求周长的最小值.
液体的微观结构
平均速度和瞬时速度
三国协约
明辨是非,学会选择
对数与对数运算
其他模型
不等式解集在数轴上表示
吸烟对人体健康的危害
改革开放
20世纪的战争与和平
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.