(12分)已知三棱锥各侧棱长均为,三个顶角均为,M,N分别为PA,PC上的点,求周长的最小值.
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(12分)已知三棱锥各侧棱长均为,三个顶角均为,M,N分别为PA,PC上的点,求周长的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
(12分)已知三棱锥
各侧棱长均为
,三个顶角均为
,M,N分别为PA,PC上的点,求
周长的最小值.
答案
6
解析
本小题属于侧面展开的问题.平面中,两点间的线段距离最短.将棱锥侧面沿PB剪开,展开成平面图形,设边界为PB ,PB"
则∠BPB"=120°,连接BB",则与PA ,PC 的交点即为MN,最小值为BB"
利用余弦定理
,
所以BB"=6,即三角形BMN周长最小值是6.
举一反三
(12分)如图:平面四边形ABCD中,
,
,
,沿对角线
将
折起,使面
面
,
(1)求证:
面
;
(2)求点
到面
的距离.
题型:不详
难度:
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(12分)如图:在四棱锥
中,底面
是矩形,
平面
,
是线段
上的点,
是线段
上的点,且
(1)判断
与平面
的关系,并证明;
(2)当
时,证明:面
平面
.
题型:不详
难度:
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已知
所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,
,求:
⑴.直线AD与平面BCD所成角的大小;
⑵.直线AD与直线BC所成角的大小;
⑶.二面角A-BD-C的余弦值.
题型:不详
难度:
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设有四个命题:①底面是矩形的平行六面体是长方体 ②棱长都相等的直四棱柱是正方体 ③侧棱垂直于底面两条边的平行六面体是直平行六面体 ④对角线相等的平行六面体是直平行六面体,其中真命题的个数是 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
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设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥(如右图), 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面α 有( )
A.不存在
B.只有1个
C.恰有4个
D.有无数多个
题型:不详
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