已知二次函数y=x2+bx+c图象的对称轴是直线x=2,且过点A(0,3).(1)求b、c的值;(2)求出该二次函数图象与x轴的交点B、C的坐标;(3)如果某个
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已知二次函数y=x2+bx+c图象的对称轴是直线x=2,且过点A(0,3). (1)求b、c的值; (2)求出该二次函数图象与x轴的交点B、C的坐标; (3)如果某个一次函数图象经过坐标原点O和该二次函数图象的顶点M.问在这个一次函数图象上是否存在点P,使得△PBC是直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. |
答案
(1)二次函数y=x2+bx+c图象的对称轴是直线x=2,且过点A(0,3), 代入得:-=2,3=c, 解得:b=-4,c=3, 答:b=-4,c=3.
(2)把b=-4,c=3代入得:y=x2-4x+3, 当y=0时,x2-4x+3=0, 解得:x1=3,x2=1, B?(3,0),C(1,0), 答:二次函数图象与x轴的交点B、C的坐标分别是(3,0),(1,0).
(3)存在: 理由是:y=x2-4x+3, =(x-2)2-1, 顶点坐标是(2,-1), 设一次函数的解析式是y=kx+b, 把(0,0),(2,-1)代入得: , 解得:, ∴y=-x, 设P点的坐标是(x,-x), 取BC的中点M,以M为圆心,以BM为半径画弧交直线于Q、H, 则Q、H符合条件,由勾股定理得; (x-2)2+(-x-0)2=12, 解得:x1=,x2=2, ∴Q(,-),H(2,-1); 过B作BF⊥X轴交直线于F, 把x=3代入y=-x得:y=-, ∴F(3,-), 过C作CE⊥X轴交直线于E, 同法可求:E(1,-), ∴P的坐标是(,-)或(2,-1)或(3,-)或(1,-). 答:存在,P的坐标是(,-)或(2,-1)或(3,-)或(1,-). |
举一反三
定义[a,b,c]为函数y=axw+bx+c的特征数,下面给出特征数为[wm,1-m,-1-m]的函数的一些结论: ①当m=-3时,函数图象的顶点坐标是(,); ②当m>大时,函数图象截x轴所得的线段长度大于; ③当m<大时,函数在x>时,y随x的增大而减我; ④当m≠大时,函数图象经过x轴上一一定点. 其1正确的结论有______.(只需填写序号) |
物业管理部门为了美化环境,在小区靠墙1五侧设计了五处长方形花圃(墙长25n),三边外围用篱笆围起,栽上蝴蝶花,共用篱笆x0n, (1)设花圃1宽为x米,请你用含x1代数式表示花圃1长; (2)花圃1面积能达到200n2吗? (b)花圃1面积能达到250n2吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由. (x)你能根据所学过1知识求出花圃1最大面积吗?此时,篱笆该怎样围? |
如图,有一抛物线形拱桥,拱顶M距桥面1米,桥拱跨度AB=12米,拱高MN=4米. (1)求表示该拱桥抛物线的解析式; (2)按规定,汽车通过桥下时载货最高处与桥拱之间的距离CD不得小于0.5米.今有一宽4米,高2.5米(载货最高处与地面AB的距离)的平顶运货汽车要通过拱桥,问该汽车能否通过?为什么?
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如图:在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,与两坐标轴交点为点A和点C,与抛物线y=ax2+ax+b交于点B,其中点A(0,2),点B(-3,1),抛物线与y轴交点D(0,-2). (1)求抛物线的解析式; (2)求点C的坐标; (3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由. |
如图,是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2米时,水面宽4米.若水面下降1米,则水面宽度将增加多少米?
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