(1)本小题关键是找出线面角,在平面ABC内,过A作AH⊥BC,垂足为H, 则AH⊥平面DBC,∴∠ADH即为直线AD与平面BCD所成的角. (2)易证,所以,所以直线AD与直线BC所成角为. (3)找(做)出二面角A-BD-C的平面角是解决本小题的关键.本小题可采用三垂线定理定角法.过H作HR⊥BD,垂足为R,连结AR,则由三垂线定理知,AR⊥BD,故∠ARH为二面角A—BD—C的平面角的补角. 解:⑴如图,在平面ABC内,过A作AH⊥BC,垂足为H, 则AH⊥平面DBC,∴∠ADH即为直线AD与平面BCD所成的角 由题设知△AHB≌△AHD,则DH⊥BH,AH=DH,∴∠ADH=45°…………….5分 ⑵∵BC⊥DH,且DH为AD在平面BCD上的射影, ∴BC⊥AD, 故AD与BC所成的角为90° ……9分 ⑶过H作HR⊥BD,垂足为R,连结AR,则由三垂线定理知,AR⊥BD,故∠ARH为二面角A—BD—C的平面角的补角 设BC=a,则由题设知,AH=DH=,在△HDB中,HR=a,∴tanARH==2 故二面角A—BD—C的余弦值的大小为 …………14分 |