本题考查线面垂直、面面垂直定义,判定,性质.以及空间距离的求解.平面问题与空间问题相互转化的思想方法,考查计算能力 (1)由 SA⊥AB,SA⊥AD 可得,存在一条侧棱SA垂直于底面 (2)分别取SC、SD的中点G、F,可证AF∥EG.证明CD⊥AF,AF⊥SD,从而证明 AF⊥面SCD,故EG⊥面SCD,从而证得面SEC⊥面SCD. (3)由面面垂直的性质定理,由A向平面SAC与平面SBD的交线作垂线,构造直角三角形解决点A到平面SBD的距离 解(1)存在一条侧棱垂直于底面(如图)
即SA底面ABCD………………3分 ∵,且AB、AD是面ABCD内两条相交直线 SA底面ABCD……………………5分 (2)分别取SC、SD的中点G、F,连GE、GF、FA, 则GF//EA,GF=EA,AF//EG 而由SA面ABCD得SACD, 又ADCD,CD面SAD, 又SA=AD,F是中点, 面SCD,即EG面SCD, 面面…………10分 (3)作DHSC于H, ∵面SEC面SCD,DH面SEC, DH之长即为点D到面SEC的距离,12分 在RtSCD中, 答:点D到面SEC的距离为…………14分 |