棱长为的正四面体内切一球,然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一小球,则这些球的最大半径为( )A．B．C．D．

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棱长为

的正四面体内切一球,然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一小球,则这些球的最大半径为( )

A．

B．

C．

D．

答案

解析

棱长为

的正四面体内切一球，那么球O与此正四面体的四个面相切，即球心到四个面的距离都是半径，由等体积法求出球的半径，求出上面三棱锥的高，利用相似比求出上部空隙处放入一个小球，求出这球的最大半径．

举一反三

已知矩形

的面积为8,当矩形周长取最小值时,沿对角线

把

折起,则三棱锥

的外接球的表面积为________

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一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（　　　）

A．８ｃｍ^２	B．１２ｃｍ^２
C．１６ｃｍ^２	D．２０ｃｍ^２

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A，B为球面上相异两点，则通过A，B两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有( )．

A．一个

B．无穷多个

C．零个

D．一个或无穷多个

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对于任意的直线

与平面

，在平面

内必有直线

，使

与

( )

A．平行

B．相交

C．垂直

D．互为异面直线

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（12分）在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁，E、F分别为C₁C、BC的中点。
（1）求证：B₁F⊥平面AEF
（2）求二面角B₁-AE-F的余弦值。

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