(12分)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC为等腰三角形,∠BAC=90°,且AB=AA1,E、F分别为C1C、BC的中点。(1)求证:B1F⊥平面AE

(12分)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC为等腰三角形,∠BAC=90°,且AB=AA1,E、F分别为C1C、BC的中点。(1)求证:B1F⊥平面AE

题型:不详难度:来源:
(12分)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC为等腰三角形,∠BAC=90°,且AB=AA1,E、F分别为C1C、BC的中点。
(1)求证:B1F⊥平面AEF
(2)求二面角B1-AE-F的余弦值。
答案
(1)见解析;(2)余弦值为
解析
本试题主要是考查了立体几何中线面垂直的性质定理和线面垂直的判定定理和二面角的求解的综合运用。
(1)求证B1F⊥平面AEF,只需证明B1F垂直平面AEF内的两条相交直线AF、EF即可;
(2)利用空间向量建立空间直角坐标系,然后分析法向量的坐标,结合向量的数量积得到结论。
解(1)B1F⊥AF , B1F⊥EF
所以B1F⊥平面 AEF(6分)
(2)余弦值为(6分)
举一反三
正三棱锥内有一个内切球,经过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的图是 (  )
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正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分.
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下面三个图中,右面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在左面画出(单位:cm).


(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;
(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;
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如图, 在空间四边形SABC中, 平面ABC, , 于N, 于M.

求证:①AN^BC;  ②平面SAC^平面ANM
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如图所示,直棱柱中,底面是直角梯形,

(1)求证:平面
(2)在A1B1上是否存一点,使得与平面平行?证明你的结论.
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