已知f(x)(x∈R,且x≠kπ+π2(k∈Z))是周期为π的函数,当x∈(-π2,π2)时,f(x)=2x+cosx.设a=f(-1),b=f(-2),c=f
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已知f(x)(x∈R,且x≠kπ+π2(k∈Z))是周期为π的函数,当x∈(-π2,π2)时,f(x)=2x+cosx.设a=f(-1),b=f(-2),c=f
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知f(x)(x∈R,且x≠kπ+
π
2
(k∈Z))是周期为π的函数,当x∈(
-
π
2
,
π
2
)时,f(x)=2x+cosx.设a=f(-1),b=f(-2),c=f(-3)则( )
A.c<b<a
B.b<c<a
C.c<a<b
D.a<c<b
答案
已知f(x)(x∈R,且x≠kπ+
π
2
(k∈Z))是周期为π的函数,当x∈(
-
π
2
,
π
2
)时,f(x)=2x+cosx,
故f′(x)=2-sinx>0,故函数f(x)在∈(
-
π
2
,
π
2
)上是增函数.
再由 a=f(-1),b=f(-2)=f(π-2),c=f(-3)=f(π-3),且π-2>π-3>-1,
可得 b>c>a,
故选D.
举一反三
定义域为R的偶函数f(x)满足对∀x∈R,有f(x+2)=f(x)-f(1),且当x∈[2,3]时f(x)=-2(x-3)
2
,若函数y=f(x)-log
a
(x+1)在(0,+∞)上至少有三个零点,则a的取值范围为( )
A.
(0,
2
2
)
B.
(0,
3
3
)
C.
(0,
5
5
)
D.
(0,
6
6
)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知x
2
+px+q<0的解集为{x|-
1
2
<x<
1
3
},若f(x)=qx
2
+px+1
(1)求不等式f(x)>0的解集.
(2)若f(x)
<
a
6
恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(x)=lg(
2
1-x
+a)是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是( )
A.(-1,0)
B.(0,1)
C.(-∞,0)
D.(-∞,0)∪(1,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x
3
+x,则当x<0时,f(x)=( )
A.f(x)=x
3
-x
B.f(x)=-x
3
-x
C.f(x)=-x
3
+x
D.f(x)=x
3
+x
题型:单选题
难度:一般
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(本题12分)对于函数
为奇函数(Ⅰ)求
的值;(Ⅱ)用函数单调性定义及指数函数性质证明:
在
上是增函数。
题型:解答题
难度:简单
|
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