设f（x）=lg（21-x+a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（　　）A．（-1，0）B．（0，1）C．（-∞，0）D．（-∞，0）∪（1，+∞）

题型：单选题难度：简单来源：不详

设f（x）=lg（

2

1-x

+a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（　　）

A．（-1，0）

B．（0，1）

C．（-∞，0）

D．（-∞，0）∪（1，+∞）

答案

由f（-x）=-f（x），lg(

2

1+x

+a)=-lg(

2

1-x

+a)，

2

1+x

+a=(

2

1-x

+a)-1，即

1-x

2+a-ax

=

2+a+ax

1+x

，
1-x²=（2+a）²-a²x²
此式恒成立，可得a²=1且（a+2）²=1，所以a=-1
则f(x)=lg

1+x

1-x

＜0
即

1+x 1-x ＞0 1+x 1-x ＜1

解得-1＜x＜0
故选A