已知四棱锥—的底面是正方形,⊥底面,是上的任意一点。(1)求证:平面(2)设,,求点到平面的距离(3)求的值为多少时,二面角——的大小为120°
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已知四棱锥—的底面是正方形,⊥底面,是上的任意一点。(1)求证:平面(2)设,,求点到平面的距离(3)求的值为多少时,二面角——的大小为120°
题型:不详
难度:
来源:
已知四棱锥
—
的底面
是正方形,
⊥底面
,
是
上的任意一点。
(1)求证:平面
(2)设
,
,求点
到平面的
距离
(3)求
的值为多少时,二面角
—
—
的大小为120°
答案
(1)略 (2)点
到平面
的距离为
(3)当
时,二面角
—
—D的大小为120°
解析
本题考查平面与平面垂直的判定,点、线、面间的距离计算,考查逻辑思维能力,转化思想,是中档题.
(1)证明平面EBD内的直线BD,垂直平面SAC内的两条相交直线AC,SA,即可证明平面EBD⊥平面SAC;
(2)SA=4,AB=2,设AC∩BD=F,连SF,点A到平面SBD的距离为h,利用
•S
△SBD
•h=
•S
△ABD
•SA,求点A到平面SBD的距离;
(3)利用建立空间直角坐标系,然后表示平面的法向量来求解二面角的平面角的大小
举一反三
棱长为
的正四面体内切一球,然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一小球,则这些球的最大半径为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知矩形
的面积为8,当矩形周长取最小值时,沿对角线
把
折起,则三棱锥
的外接球的表面积为________
题型:不详
难度:
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一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的表面积是( )
A.8
cm
2
B.12
cm
2
C.16
cm
2
D.20
cm
2
题型:不详
难度:
|
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A,B为球面上相异两点,则通过A,B两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有( ).
A.一个
B.无穷多个
C.零个
D.一个或无穷多个
题型:不详
难度:
|
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对于任意的直线
与平面
,在平面
内必有直线
,使
与
( )
A.平行
B.相交
C.垂直
D.互为异面直线
题型:不详
难度:
|
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